matematicas

PROFESOR: Leonardo Flórez

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INSTITUCIÓN EDUCATIVA DEOGRACIAS CARDONA J.M.
ÁREA DE MATEMÁTICAS

PRIMERA UNIDAD – FUNCIONES REALES

FUNDAMENTACIÓN TEÓRICA
(Tomado de ALFA 11)
Cómo surge el concepto de función:
La idea de función es importante no solo en matemáticas, sino en cualquier ciencia que desee establecer
nexos entre sus objetos de estudio, pues es una de las mejores formas deponer en correspondencia una
cantidad con otra. El universo está lleno de objetos que se encuentran asociados con otros. De hecho
podríamos decir que a lo largo de la historia del hombre, en su deseo de interpretar el mundo, ha establecido
relaciones con los objetos que lo rodean. Sin embargo, pasó mucho tiempo antes de que el pudiera
establecer una notación útil para representar ladependencia de las característica de un objeto y otro.
En la historia de las matemáticas se le dan los créditos al matemático suizo Leonhard Euler (1707 – 1783),
por precisar el concepto de función, así como por realizar un estudio sistemático de todas las funciones
elementales, incluyendo sus derivadas e integrales; sin embargo el concepto mismo de función nació con las
primeras relaciones observadasentre dos variables, hecho que seguramente surgió desde los inicios de la
matemática en la humanidad, con civilizaciones como la babilónica, la egipcia y la china.
Antes de Euler el matemático y filósofo francés René Descartes (1596 - 1650), mostró en sus trabajos de
geometría que tenía una idea muy clara de los conceptos de variable y función, realizando una clasificación
de las curvasalgebraicas según sus grados, reconociendo que los puntos de intersección de dos curvas se
obtienen resolviendo, en forma simultánea, las ecuaciones que las representan.
Para qué sirven las funciones?
Las funciones sirven para establecer patrones de correspondencia entre diferentes cantidades. Veamos
algunos ejemplos
Un ser humano, en condiciones normales de supervivencia, presenta característicascomunes de
mortalidad en períodos determinados de su existencia, por ejemplo tiene mayor riesgo en los primeros y
últimos años de vida. La siguiente función ejemplifica esta situación para modelar la supervivencia de un
recién nacido (en cierta comunidad, en un tiempo ):

S (t ) =

t + 65
, donde S(t) representa el número de años que se espera sobreviva el recién nacido
0.01t + 1

Parauna persona en descanso, la velocidad v (en litros por segundo), del flujo de aire durante un ciclo
respiratorio es modelada por la función

⎛ πt ⎞
v = 0.85Sen⎜ ⎟ . Una persona, después de hacer ejercicio físico
⎝3⎠

durante pocos minutos, tiene un ciclo respiratorio para el cual la velocidad del flujo de aire es modelada
por la función

⎛ πt ⎞
v = 1.75Sen⎜ ⎟
⎝3⎠

Cálculo
FuncionesPROFESOR: Leonardo Flórez

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PRODUCTO CARTESIANO
“El entrenador de un equipo de fútbol debe elegir el uniforme para sus jugadores. El diseñador le
enseña 3 pantalonetas diferentes y 4 camisetas diferentes; ¿Entre cuántos uniformes puede elegir
el entrenador el que usarán sus jugadores?”
La solución al problema anterior consiste en establecer correspondencias entre los elementos delconjunto de las pantalonetas y el conjunto de las camisetas. De hecho si notamos las
pantalonetas con P1, P2, P3 y las camisetas con C1, C2, C3 y C4, los posibles uniformes son:
S = {(P1, C1), ( P1, C2), ( P1, C3), ( P1, C4), ( P2, C1), ( P2, C2), ( P2, C3), ( P2, C4), ( P3, C1), ( P3, C2), ( P3, C3), ( P3, C4)}

El producto cartesiano entre dos conjuntos A y B, diferentes de vacío, se denotacomo A x B y se
define como el conjunto de todas las parejas ordenadas (a, b), siendo a un elemento de A y
siendo b un elemento de b. Simbólicamente se define:

AxB = {(a, b) / a ∈ A, ∧, b ∈ B}
Ejemplo: (lo hace leo.) Defina dos conjuntos A
encuentre A x B y B x A

y

B, por comprensión y por extensión y

RELACIONES
Es
-

habitual escuchar expresiones como:
A cada estudiante le...