MATEMATICAS

Conjuntos de Números:
LOS NUMEROS NATURALES:
Los denominados Números Naturales son los primeros números que surgen con la
necesidad en la humanidad de contar, este conjunto está formado por los elementos 1, 2,
3, 4... etc., y se designa con el símbolo N.

El conjunto N, es aquel en que cada elemento se obtiene de sumar una unidad al
elemento anterior. Es por esto que el conjunto N resultaordenado, es decir dados dos
números naturales a y b distintos, siempre uno es menor que el otro, se dice a es menor
que b, o b es mayor que a. En símbolos: a < b o b > a.

El conjunto N tiene primer elemento (1) y no tiene último elemento, por lo que decimos
que es infinito, o que tiene infinitos elementos.
Indicaremos a este conjunto: N = {1, 2, 3,…………..}

En este conjunto podremossumar, multiplicar y el resultado será otro número natural. No
siempre ocurre lo mismo con la resta o la división. ¿Por qué?.

Este conjunto lo podemos representar gráficamente con una recta cualquiera en donde
ubicaremos un punto de origen “O”, y tomando un segmento arbitrario como unidad y
trasladándolo a partir del origen hacia la derecha, obtenemos sucesivas divisiones a, b,
c,….. Luego sehace corresponder a cada división un número natural.

a
0

b

c

d

e

f

1

2

3

4

5

6

Como puede observarse a cada punto marcado de la recta se lo llama “la grafica” del
numero natural correspondiente, mientras que al número asignado a cada punto se lo
llama “la coordenada” del mismo. Es decir hay una relación “biunívoca” (relación uno a

uno), en la que a cadagrafica de la recta le corresponde un único numero natural y
viceversa a cada numero natural le corresponde una única coordenada de la recta.

LOS NUMEROS ENTEROS:
La humanidad continuó usando estos números hasta que surgieron problemas tales
como la resta: 3 - 5; cuando en la resta el minuendo es menor o igual al sustraendo
aparece la primera restricción en el conjunto N.

Para resolveresta operación requirió la ampliación de este conjunto a un nuevo conjunto
de números, los Números Enteros, que se denotan Z.

Este conjunto es tal que incluye al conjunto de los Números Naturales N conserva los
resultados y propiedades de

N y la resta cuando el minuendo es menor o igual al

sustraendo siempre tiene solución.

Para ello definimos el conjunto de los Números Negativosdonde cada elemento es el
número opuesto de cada número natural n є N; y se denominan con “-n”.

Es decir que los Números Enteros son:

Z = {...- 4, - 3, - 2, - 1, 0, 1, 2, 3, 4...}

Cuya grafica será siguiendo el mismo concepto que los números N y con simetría a la
izquierda del origen representado a los Números Negativos:

-3

-2

-1

0

1

2

3

LOS NUMEROS RACIONALES:
Elconjunto Q de los Números racionales se crearon para indicar una parte de algo,
ellos representan la división de un Número Entero entre otro, es decir que contiene a los Z
y además en él tienen solución las divisiones donde el dividendo no es múltiplo del divisor.

Ejemplos:
Para representar numéricamente dos pedazos de pizza, que normalmente se divide en ocho
porciones iguales, decimos queesos dos pedazos son 2/8 (dos octavos) de una pizza.
El número 3/5 (tres quintos) podría representar tres pedazos de un chocolate que ha sido cortado
en cinco partes iguales. 7/4 litro (siete cuartos de litro) podrían ser siete vasos de cerveza de ¼
litro cada uno.

Para ello se crearon los “números fraccionarios” como el cociente entre dos enteros a y b
cualesquiera, con b ≠ 0.

Losnúmeros 3/5, 7/4,12/7 son números fraccionarios.

Estos números también pueden ser negativos y junto a los Números Enteros conforman
el conjunto de los Números Racionales.
En símbolos, Q = Z υ F, es decir, el conjunto de números racionales es la unión del
conjunto de los números enteros y el conjunto de los números fraccionarios F.

EXPRESIONES DECIMALES:

Un número racional puede expresarse...