matematicas


Problema #1 calcula un número sabiendo que la suma de sus dos cifras es 10; y que, si invertimos el orden de dichas cifras, el numero obtenido es 36 unidades mayor que el inicial.

10x+y+36=10y+x
10x-x+y-10y= -36
9x-9y=-36(1)
-9X-9Y= -90 (2)
-18Y= -54
Y= -54 /-18
Y= 3
X+3=10
X=7
R/ El número es 37











Problema #2 en un triángulo rectángulo, uno de susángulos es 12° mayor que el otro. ¿Cuánto miden sus tres ángulos?


B

A C
Y-12 = X
X+ Y = 90
-X+Y = 12
2Y=102
Y=102
2
Y= 51°
X= Y – 12
X = 51 – 12
X= 39°

R/ A:90 B:39 C: 51







Problema # 3 la distancia entre dos ciudades, A y B, es de 255 km. Un coche sale de a hacia b a una velocidad de 90 km/h. al mismo tiempo, saleotro coche de B hacia A a una velocidad de 80 km/h. suponiendo du velocidad constante, calcula el tiempo que tardan en encontrarse, y la distancia que ha recorrido cada uno hasta el momento del encuentro.
A B
255 KM/H
D: V.T
D1: X= 90T
D2: 255X= 80 T => 255- 90T = 80T +90 T
255=170t
255 = T
170
T= 1.5 H
255 – 135 = 80 (1.5)
(120 = 120)
R/ 120 es ladistancia recorrida.












Problema # 4 halla un número de dos cifras sabiendo que la primera cifra es igual a la tercera parte de la segunda; y que si invertimos el orden de sus cifras, obtenemos otro número que excede en 54 unidades al inicial.
10X+Y
X- Y
3
10 Y + X= 54 + 10X + Y
10(3X) + X = 54 + 10X + 3X
30X X -10X - 3X = 54
18X= 54
X= 54
18
X= 3
3X= Y
Y=3.3
Y= 9
R/ el número es 39 ya que al invertirlo se convierte en 93 y seria 39 veces mayor al 54.








Problema # 5 la base mayor de un trapecio mide el triple que su base menor. La altura del trapecio es de 4 cm y su area es de 24 cm2, calcula la longitud de sus dos bases.

B = 36 (1)
H = 4
A = 24


AREA TRAPECIO = 3 + B . H
2
8 + 6 . H = 24
2B + 6 . 4 = 24 (2)
4B + 4b = 24+ 2 = > 4 B + 4b = 48 (2)
Reemplaza (1) en (2) 4B + 46= 48
4 (36) + 4 b = 48
16 b = 48
B= 3
Reemplaza en (1) B = 36
B = 3 (3)
B = (9)
R/ B=9
B = 3



Problema # 6 la razon entre las edades de dos personas es de 2/3. Sabiendo que se llevan 15 años, ¿ cual es la edad de cada una de ellas?
Edad de A = A
= > A = 2 (1)3 A = 2B
Edad de B = B B 3 A = 2 B (1) O sea que B>A
3
= > B – A = 15 (2) reemplaza 1 en 2

B – A = 15 => B – 2 B = 15 1 B = 15
3 3

B= 15. 3
A = 2 B = > A = 2 . (45)
3 3











Problema # 7 un numero excede en 12 unidades a otro; y si restaramos 4 unidades acada uno de ellos, entonces el primero seria igual al doble del segundo . plantee un sistema y resuelvelo para hallar los dos numeros.
A = numero mayor A – B = 12 (1)
B = numeromenor (A – 4) (B – 4 )
C = A – 4 C = 2 D (2)
D = B – 4 C = A – 4 (3 )
D = B – 4 (4)


= > de (3) C = A – 4 ; DE (C) D = 8 – 4
= > DE (2) C = 2 D => DE (3) , (2) Y (4)


DE 1Y 5 = > A – B = 12 (1) = > A = B + 12
A = 2 B – 4 (5)
B + 12 = 2 B – 4 = > 12 + 4 = 2 B – B+
A = 2 (B) – 4 => A = 2 (16) – 4
A = 32 - 4
R/ B= 16
A = 28








Problema # 8 el perímetro de un triángulo isósceles es de 19 cm. La longitud de cada uno de sus lados iguales excede en 2 cm al doble de la longitud del lado desigual. ¿Cuánto miden los lados deltriángulo?

L L isósceles tiene 2 lados iguales a L1 y el otro es L2
= > L + L+ B+= 19
= > 2 L + B =19 (1)
L – 2 = 2 B (2)
B

= > de 2 L = 23 + 2
= > reemplaza en 1
2 L + B = 19
2 (2 B * 2) + B = 19
4 B + 4 + 3 = 19
5 B= 19 – 4
B = 15 ; B = 3
5
Reemplaza en 1
C = 2 B + 2 = > L = 2 (3) + 20
L =...