Matematicas

Cálculo Proposicional
Definición:
Denominado también lógica proposicional, se define como la ciencia que trata de los principios válidos del razonamiento y la argumentación, es la que se encarga del estudio de las proposiciones como objetos matemáticos.
Es la más antigua y simple de las formas de lógica, permite representar y manipular proposiciones sobre el mundo que nos rodea, a través delrazonamiento, primeramente evaluando enunciados simples y luego enunciados complejas, formadas mediante el uso de conectivos proposicionales
Simbología del cálculo proposicional:
Los símbolos de constantes proposicionales son solo dos (V y F), la F representa el valor falso, mientras la V representa el valor verdadero.
Los símbolos de operaciones del cálculo proposicional son:
1. Negación.2. Conjunción.
3. Disyunción.
4. Condicional.
5. Bicondicional.

Negación:
Representada por el símbolo (¬), expresa la negación total de le proposición dada. Usa conectores gramaticales como el “no”,“ni’’, también expresiones como “no es verdad que”, “no es cierto que”, etc.
La regla nos dice que si una proposición es verdadera, el valor de verdad será falso, y viceversa
Ejemplo:
p:Tengo un billete.
La negación de la proposición sería:
¬p: No tengo un billete.
Conjunción
Representada por el símbolo (ᴧ), y nos indica enlace entre una proposición y otra. Usa conectores gramaticales como: “y”, “pero”, “aunque”, “sin embargo”, etc.
Ejemplo:
p: Obtengo buenas notas. q: Gano una beca.
La conjunción entre py qsería:
pᴧq: Obtengo buenas notas y gano una beca.
La regla nosdice que si ambas proposiciones son verdaderas, la conjunción será verdadera, quedando las demás como proposiciones falsas.
P Q P ^ Q
V V V
V F F
F V F
F F F





Disyunción
Representada por el símbolo (V). Usa conectores gramaticales como: “o”, “o solo”, etc.
Ejemplo:
p: Tengo un libro de lenguaje. q: Tengo un libro de matemáticas.
La disyunción entre p y q sería:pvq: Tengo un libro de lenguaje o tengo un libro de matemáticas.
La regla nos dice que la disyunción de una proposición será falsa si ambas proposiciones son falsas, caso contrario todas serán verdaderas.
P Q P v Q
V V V
V F V
F V V
F F F





Condicional
Representado por el símbolo (⇒), nos expresa que una proposición es condicionada por otra.Usa conectoresgramaticales como: “si P, entonces Q”, “cuando P, Q”, “Q, siempre que P”, etc.
Ejemplos:
p: Estudio lo suficiente. q: Pasaré el curso de nivelación.
La condicional entre p y q sería:
p⇒q: Si estudio lo suficiente, entonces pasaré el curso de nivelación.
La regla nos dice que la condicional de una proposición será falsa, si la primera proposición es verdadera y la segunda falsa, las demás seránverdaderas.
P Q P => Q
V V V
V F F
F V V
F F V




Bicondicional:
Representada por el símbolo (⇔), nos presenta expresiones más complejas, donde se expresa que dos proposiciones tienen la misma veracidad. Usa conectivos gramaticales como: “P si y solo si Q”, “P implica Q”, “P cuándo y solo cuándo Q”.
Ejemplo:
p: Un triángulo es equilátero. q: Un triángulo es equiángulo.La bicondicional de p y q sería:
p⇔q: Un triángulo es equilátero si y solo sies equiángulo.
La regla nos dice que una bicondicional será verdadera, cuándo ambas proposiciones sean verdaderas o ambas proposiciones sean falsa.
P Q P ⇔Q
V V V
V F F
F V F
F F V



Proposiciones Simples.
¿Qué es una proposición?
Es una expresión que puede ser verdadera o falsa, pero no puedeser ambas.
Proposiciones simples:
Son aquellas que carecen de palabras de enlace como: y, o, entonces. Ej.:
P: Todos los triángulos son isósceles. (F)
S: 8 es un número par. (V)
Una proposición se puede representar de la siguiente manera:
• V ó 1 si la proposición es verdadera.
• F ó 0 si la proposición es falsa.
Negación de una proposición:
La negación de una proposición simple se...