Matematicas

ABREVIATURAS DE USO FRECUENTE
e:

η:

og : sen : arcs e n : cos : arc cos : arc co s :

Base de logaritmos neperianos. Logaritmo natural o neperiano. Logaritmo vulgar o de briggs. Seno. Arco seno. Coseno. Arco coseno. Arco coseno. Tangente. Arco tangente. Cotangente. Arco cotangente. Secante. Arco secante. Cosecante. Arco cosecante. Exponencial. Diferencial de x. Valor absoluto de x.Mínimo común múltiplo. IDENTIFICACIONES USUALES

τg :
arc tg : co τ g arc co tg sec : arc sec : cos ec : arc sec : exp : dx : x:

m.c.m:

w

w

w

.M

s e n n x = (s e n x) n

η n x = ( η x) n
ogx = og x

IDENTIDADES ALGEBRAICAS 1. Sean a, b: bases; m, n números naturales. n m+ n a a =a (a m ) n = a mn
m

at

am = a m−n , a ≠ 0 an

em
s e n −1 x = arcs e n x og n x = ( ogx) n(ab) n = a nb n

at

ic a1

.c

om

an ⎛a⎞ ⎜ ⎟ = n ,b ≠ 0 b ⎝b⎠

n

a

m

n

= n am =

( a)
n

m

a−n =

1 an

a 0 = 1, a ≠ 0

7

2. Sean a, b ,c: bases; m, n números naturales 2 3 ( a ± b ) = a 2 + 2ab + b2 ( a ± b ) = a3 ± 3a 2b + 3ab2 + b3

(a ± b)

4

= a 4 ± 4a 3b + 6a 2b 2 ± 4ab3 + b 4

a 2 − b 2 = (a + b)(a − b) a 3 ± b3 = (a ± b)(a 2 ∓ ab ± b 2)

a 2 n − b 2 n = (a n + b n )(a n − b n ) (a + b + c) 2 = a 2 + b 2 + c 2 + 2(ab + ac + bc)

3. Sean b, n, x, y, z: números naturales ⎛x⎞ ogb ⎜ ⎟ = ogb x − ogb y og ( xyz ) = ogb x + ogb y + ogb z ⎝ y⎠ n 1 ogb x = n ogb x ogb n x = ogb x n ogb 1 = 0 og bb = 1

ηe = 1 ηex = x exp( η x) = x

η exp x = x = x e ηx = x

τ gθ =

s e nθ cos θ 2 s e n θ + cos 2 θ = 1

w

w

w .M

atsen =

1 cos ecθ

em
1 − cos α 2

at
cos θ = 1 s ecθ 1 co τ gθ 2 1 + τ g θ = sec 2 θ

1.

τ gθ =

1+ co τ g 2θ = cos ec 2θ

cos θ cos ecθ = coτ gθ

cos θτ gθ = s e n θ
2. (a) s e n(α + β ) = s e n α cos β + cos α s e n β
sen

α
2

=±

s e n 2α = 2s e n α cos α 1 − cos 2α s e n2 α = 2

s e n(α − β ) = s e n α cos β − cos α s e n β

ic

a1 .

IDENTIDADESTRIGONOMETRICAS

co m

8

(b)

cos(α + β ) = cos α cos β − s e n α s e n β
cos 2 α =

1 + cos 2α 2 2 cos 2α = cos α − s e n 2 α = 1 − 2s e n 2 α = 2 cos 2 α − 1

1 + cos α 2 2 cos(α − β ) = cos α cos β + s e n α s e n β cos

α

=±

(c)

τ gα + τ g β 1 − τ gατ g β 1 − cos 2α τ g 2α = 1 + cos 2α τ g (α + β ) =
α
2 =± 1 − cos α s e nα 1 − cos α = = 1 + cos α 1 + cos α s e nα

2τgα 1 − τ g 2α τ gα − τ g β τ g (α − β ) = 1 + τ gατ g β

τ g 2α =

τg
(d)

(e) arcs e n(s e n x) = x arcτ g (τ gx) = x arc sec(sec x) = x

w

w

1 [s e n(α + β ) + s e n(α − β )] 2 1 cos α cos β = [ cos(α + β ) + cos(α − β ) ] 2 α +β α −β s e n α + s e n β = 2s e n cos 2 2 α +β α −β cos α + cos β = 2 cos cos 2 2 s e n α cos β =

1 [s e n(α + β ) − s e n(α − β )] 2 1 s e n α s e n β =− [ cos(α + β ) − cos(α − β ) ] 2 α +β α −β s e n α − s e n β = 2 cos sen 2 2 α +β α −β cos α − cos β = −2s e n sen 2 2 cos α s e n β =

w .M

at

em

at

arc cos(cos x) = x arc co τ g (co τ gx) = x arc co sec(co sec x) = x

ic

a1

.c

om

9

FORMULAS FUNDAMENTALES
Diferenciales du 1.- du = dx u 2.- d (au ) = adu 3.- d (u + v) = du + dv 4.- d (u n ) = nu n −1du
du u 6.- d(eu ) = eu du

Integrales 1.- ∫ du = u + c 2.- ∫ adu = a ∫ du

3.- ∫ (du + dv) = ∫ du + ∫ dv 4.- ∫ u n du = 5.- ∫
u n +1 + c (n ≠ −1) n +1

5.- d ( η u ) =

7.- d (a u ) = a u η adu 8.- d (s e n u ) = cos udu 9.- d (cos u ) = − s e n udu 10.- d (τ gu ) = sec 2 udu 11.- d (coτ gu ) = − cosec2 udu 12.- d (sec u ) = sec uτ gudu 13.- d (co sec u ) = − co sec u coτ gudu 14.- d (arcs e n u ) =15.- d (arc cos u ) =

du = η u +c u 6.- ∫ eu du = eu + c au +c ηa

7.- ∫ a u du =

8.- ∫ cos udu = s e n u + c

w w

du 1− u −du
2

w

.M

at

em

12.- ∫ sec uτ gudu = sec u + c

13.- ∫ co sec u co τ gudu = − co sec u + c

at

ic a1

11.- ∫ cosec 2 udu = − co τ gu + c

14.- ∫ 15.- ∫

.c o

10.- ∫ sec 2 udu = τ gu + c

9.- ∫ s e n udu = − cos u + c

m...