matematicas


Trabajo de Investigación



Nombre: jaime morales






Distancia entre dos puntos
Vamos a determinar una fórmula mediante la cual podamos calcular, en todos los casos, la distancia entre dos puntos de
Coordenadas conocidas. A(x1, y1) y B(x2, y2)
*Trazamos un segmento que tenga como extremos los puntos A(x1, y1) y B(x2, y2)*De A y B trazamos líneas punteadas perpendiculares al eje X y al eje Y formando un triángulo rectángulo recto en C.
Ejemplo:
La distancia entre los puntos (–4, 0) y (5, 0) es 5 – (–4) = 5 +4 = 9 unidades.
Cuando los puntos se encuentran ubicados sobre el eje y (de las ordenadas) o en una recta paralela a este eje, la distancia entre los puntos corresponde al valor absoluto de la diferencia desus ordenadas.
Ahora, si los puntos se encuentran en cualquier lugar del sistema de coordenadas, la distancia queda determinada por la relación:

(1)

Para demostrar esta relación se deben ubicar los puntos P1(x1, y1) y P2(x2, y2) en el sistema de coordenadas, luego formar un triángulo rectángulo de hipotenusa P1P2 y emplear el Teorema de Pitágoras. Ej:Homotecia y su aplicación con el Teorema de Thales
La homotecia es una transformación no isométrica, directiva, que se puede definir tanto para el plano como parael espacio.
En esta transformación hay dilatación o contracción. Aclararemos a seguir el concepto.
Definidos el centro y la razón de la homotecia, se puede hallar la imagen de cualquier punto P del plano, como se describe a continuación: la imagen del punto P, por la homotecia de centro O y razón k, es el punto P' .
Propiedades:
» El centro de la homotecia es el único punto unido en latransformación.
» Son transformaciones directas, mantienen relaciones de orden y alineación y multiplican las distancias.
» Para toda homotecia de razón k, existe su inversa, de razón 1/k y mismo centro.
» Para toda homotecia de razón k, existe su simétrica, de razón -k y mismo centro.


Las tres rectas en rojo son paralelas. Entonces por el teorema de thales:


Relación con teorema de ThalesLa relación de la homotecia con el teorema de Thales es que este último toma triángulos semejantes donde:

Ecuación Teorema Thales

 
Por lo tanto, la altura de la pirámide sería:


Relación en pocas palabras
Como la homotecia está relacionada con la traslación y se realiza un triángulo al momento de trasladar, la relación con el teorema es el anteriormente dicho y así calcular la alturade dicho triángulo formado por la traslación, también por la transformación al fin se forma dicho triangulo.


Ecuación de la Línea Recta
Para comprender mejor está materia y mantener mayor conocimientos , se debe conocer que es un plano cartesiano y saber lo que es la recta, que se entiende por una línea o punto alineados unidireccional (una sola dirección), En un plano la recta puede serhorizontal, vertical o diagonal (inclinación a la izquierda o derecha).
Para comprender mejor, una imagen explicativa de que es un recta

Desde el par de coordenadas de A y par de coordenadas de B en el plano cartesiano se observa una recta, donde podremos encontrar una función algebraica, el nombre dado para esto es Ecuación de la Recta

Ecuación General de la Recta
Luego de conocer bienambos puntos, existe una ecuación general, sin excepción alguna, vendría siendo: Ax + By + C = 0
Ecuación principal de la Recta
Para recordar bien, debemos entender que X es la Abscisa e Y es la ordenada, esto es denominado sistema de coordenadas.
Ahora hay que entender que la ecuación de la recta solo pasa por un punto y cuya pendiente depende de una formula en especial que es:
Formula...