Matematicas
Páginas: 3 (670 palabras)
Publicado: 28 de octubre de 2012
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Determinantes.
MacLaurin, en su "Treatise of Algebra", publicado en 1748, daba una regla para resolver sistemas de ecuaciones lineales por determinantes. Lasolución que daba para y, en el sistema :
Dada la matriz de coeficientes del sistema:
Llamamos determinante de C a:
El numerador de la solución para y, es el determinante de la matriz queresulta de sustituir en la matriz de coeficientes, la columna correspondiente a la incógnita y por la columna de términos independientes.
La solución para x y para y, por determinentes sería:
Enel caso de una sola ecuación con una sola incógnita, tenemos:
En el caso de tres ecuaciones con tres incógnitas, tenemos:
Y las soluciones por determinantes serán:
¿Cómo se calcula cadauno de estos determinantes?
En el caso de determinantes de una fila por una columna, el determinante es igual al número con su signo.
En el caso de determinantes de dos filas por dos columnas, yalo hemos visto: es el producto de los elementos de la diagonal principal menos el producto de los elementos de la diagonal secundaria.
En el caso de tres filas por tres columnas:
Propiedadesde los determinantes.
1º El determinante de una matriz es igual al determinante de su matriz traspuesta :
2º Si los elementos de una fila (columna) de una matriz se multiplican por un número,el determinante de la matriz queda multiplicado por dicho número.
3º si los elementos de una fila (columna) de una matriz se pueden descomponer en dos sumandos, su determinante es igual a la sumade dos determinantes que tienen iguales todas las filas (columnas) excepto dicha fila (columna) cuyos sumandos pasan, respectivamente, a cada uno de los determinantes:
4º El determinante de unproducto de dos matrices cuadradas coincide con el producto de los determinantes de ambas matrices:
5º Si en una matriz cuadrada se permutan dos filas(columnas), su determinante cambia de signo....
Determinantes.
MacLaurin, en su "Treatise of Algebra", publicado en 1748, daba una regla para resolver sistemas de ecuaciones lineales por determinantes. Lasolución que daba para y, en el sistema :
Dada la matriz de coeficientes del sistema:
Llamamos determinante de C a:
El numerador de la solución para y, es el determinante de la matriz queresulta de sustituir en la matriz de coeficientes, la columna correspondiente a la incógnita y por la columna de términos independientes.
La solución para x y para y, por determinentes sería:
Enel caso de una sola ecuación con una sola incógnita, tenemos:
En el caso de tres ecuaciones con tres incógnitas, tenemos:
Y las soluciones por determinantes serán:
¿Cómo se calcula cadauno de estos determinantes?
En el caso de determinantes de una fila por una columna, el determinante es igual al número con su signo.
En el caso de determinantes de dos filas por dos columnas, yalo hemos visto: es el producto de los elementos de la diagonal principal menos el producto de los elementos de la diagonal secundaria.
En el caso de tres filas por tres columnas:
Propiedadesde los determinantes.
1º El determinante de una matriz es igual al determinante de su matriz traspuesta :
2º Si los elementos de una fila (columna) de una matriz se multiplican por un número,el determinante de la matriz queda multiplicado por dicho número.
3º si los elementos de una fila (columna) de una matriz se pueden descomponer en dos sumandos, su determinante es igual a la sumade dos determinantes que tienen iguales todas las filas (columnas) excepto dicha fila (columna) cuyos sumandos pasan, respectivamente, a cada uno de los determinantes:
4º El determinante de unproducto de dos matrices cuadradas coincide con el producto de los determinantes de ambas matrices:
5º Si en una matriz cuadrada se permutan dos filas(columnas), su determinante cambia de signo....
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