Matematicas

Ejemplo: En un restaurante se determinó que los costos por la elaboración de su platillo principal están dados por la siguiente función:

En miles de pesos, y que los ingresos la venta delplatillo mensualmente sigue la función:

Si hasta el momento mensualmente se han vendido 1000 platillos principales, determina cuales serán las utilidades aproximadas de elaborar y vender el platillo1001.

Solución: para determinar las utilidades por las ventas del platillo 1001, se utiliza la función de utilidad marginal, es decir:

Por lo que primero se determina la función de utilidadmarginal:




Ahora se obtiene la función de utilidad marginal:
Así el valor aproximado de la utilidad al elaborar y vender el platillo 1001, estará dado por:


Y como la función está dadaen miles de pesos, mensualmente las utilidades por vender el platillo 1001 serán aproximadamente de:



Ejercicio 1 Velocidad en el cambio en los costos

Se determinó que en una fábrica deropa la cantidad de tela que se tiene que comprar por semana sigue la siguiente función:



Donde C representa la cantidad de tela en cientos de metros y t es el tiempo en que se tarda en hacer elpedido de tela en SEMANAS. Determina la función que representa la velocidad con la que se compra la tela para hacer ropa por semana.

Respuesta: C’ ( t ) = 1.4 t e 0.002 t - 3

Solución:Utilizando la fórmula
C’ ( t ) = (350 e 0.002 t - 3)(0.004 t)

C’ ( t ) = 1.4 t e 0.002 t - 3Conclusión: La función que representa la velocidad con la que se compra la tela para hacer la ropa por semana es:

C’ ( t ) = 1.4 t e 0.002 t - 3Ejercicio 2. Criterio de la primera y segunda derivada.
De acuerdo con los criterios de la primera y segunda derivada completa la siguiente tabla.
Intervalo Crece/
Decrece Intervalo...