Matematicas

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Sistema de coordenadas

En geometría, un sistema de coordenadas es un sistema que utiliza uno o más números (coordenadas) para determinar unívocamente la posición de un punto o de otro objeto geométrico.1 El orden en que se escriben las coordenadas es significativo y a veces se las identifica por su posición en una tupla ordenada; también selas puede representar con letras, como por ejemplo «la coordenada-x». El estudio de los sistemas de coordenadas es objeto de la geometría analítica, permite formular los problemas geométricos de forma "numérica".2
Un ejemplo corriente es el sistema que asigna longitud y latitud para localizar coordenadas geográficas. En física, un sistema de coordenadas para describir puntos en el espacio recibe elnombre de sistema de referencia.

Sistema de coordenadas cartesianas

Coordenadas cartesianas.
En un espacio euclídeo un sistema de coordenadas cartesianas se define por dos o tres ejes ortogonales igualmente escalados, dependiendo de si es un sistema bidimensional o tridimensional (análogamente en  se pueden definir sistemas n-dimensionales). El valor de cada una de las coordenadas de unpunto (A) es igual a la proyección ortogonal del vector de posición de dicho punto () sobre un eje determinado:

Cada uno de los ejes está definido por un vector director y por el origen de coordenadas. Por ejemplo, el eje x está definido por el origen de coordenadas (O) y un versor () tal que:
, cuyo módulo es .
El valor de la coordenada x de un punto es igual a la proyección ortogonal delvector de posición de dicho punto sobre el eje x.

Abscisa
Las coordenadas de un punto cualquiera P se representan por (x, y).
A la primera coordenada se la denomina abscisa del punto o coordenada x del punto.
La abscisa es la distancia horizontal al eje vertical o de ordenadas.

Signo
  | Abscisa |
1er cuadrante | + |
2º cuadrante | − |
3er cuadrante | − |
4º cuadrante | + |Los puntos que están en el eje de ordenadas tienen su abscisa igual a 0.

Los puntos situados en una misma línea vertical (paralela al eje de ordenadas) tienen la misma abscisa.

Abscisa y ordenada
Las coordenadas cartesianas o coordenadas rectangulares son un ejemplo de coordenadas ortogonales usadas en espacios euclídeoscaracterizadas por la existencia de dos ejes perpendiculares entre sí que secortan en un punto origen. Las coordenadas cartesianas se definen como la distancia al origen de las proyecciones ortogonales de un punto dado sobre cada uno de los ejes.
Las coordenadas cartesianas se usan por ejemplo para definir un sistema cartesiano o sistema de referencia respecto ya sea a un solo eje (línea recta), respecto a dos ejes (un plano) o respecto a tres ejes (en el espacio),perpendiculares entre sí (plano y espacio), que se cortan en un punto llamado origen de coordenadas. En el plano, las coordenadas cartesianas (o rectangulares) x e y se denominan abscisa y ordenada, respectivamente.

 GRÁFICAS DE ECUACIONES
En esta página se introduce  el concepto de gráfica de ecuaciones en dos variables, obteniendo las gráficas por medio de una tabla de valores, graficando puntosy uniéndolos con un trazo suave. Un video especial desarrolla el tema de intersecciones o cortes con los ejes. La simetría es un aspecto que se debe considerar al hacer el bosquejo de una gráfica. En un video se establece la definición de las simetrias a considerar, con respecto al eje x, al eje y y al origen, junto con las pruebas de simetrías. Las pruebas o criterios de simetrias permiteestablecer si una gráfica tiene alguno de estos tipos de simetrías mediante un procedimiento analítico.
GRÁFICAS DE ECUACIONES EN DOS VARIABLES. CONCEPTOS
El video introduce la idea intuitiva de la gráfica de una ecuación en dos 
variables, resaltando la importancia que tiene. Se dan las definiciones de 
solución de una ecuación en dos variables, el conjunto solución, gráfica de 
una ecuación....