matematicas


GEOMETRÍA

La geometría (del latín geometrĭa, que proviene del idioma griego γεωμετρία, geo tierra y metria medida), es una rama de la matemática que se ocupa del estudio de las propiedades de las figuras geométricas en el plano o el espacio, como son: puntos, rectas, planos, politopos (incluyendo paralelas, perpendiculares,curvas, superficies, polígonos, poliedros, etc.).
Es la baseteórica de la geometría descriptiva o del dibujo técnico. También da fundamento a instrumentos como el compás, el teodolito, el pantógrafo o el sistema de posicionamiento global (en especial cuando se la considera en combinación con el análisis matemático y sobre todo con las ecuaciones diferenciales).

ORIGEN
La geometría es una de las ciencias más antiguas. Inicialmente constituida en un cuerpo deconocimientos prácticos en relación con las longitudes, áreas y volúmenes. En el Antiguo Egipto estaba muy desarrollada, según los textos de Heródoto, Estrabón y Diodoro Sículo. Euclides, en el siglo III a. C. configuró la geometría en forma axiomática, tratamiento que estableció una norma a seguir durante muchos siglos: la geometría euclidiana descrita en «Los Elementos».
El estudio dela astronomía y la cartografía, tratando de determinar las posiciones de estrellas y planetas en la esfera celeste, sirvió como importante fuente de resolución de problemas geométricos durante más de un milenio. René Descartes desarrolló simultáneamente el álgebra y la geometría, marcando una nueva etapa, donde las figuras geométricas, tales como las curvas planas, podrían ser representadas analíticamente,es decir, con funciones y ecuaciones. La geometría se enriquece con el estudio de la estructura intrínseca de los entes geométricos que analizan Euler y Gauss, que condujo a la creación de la topología y la geometría diferencial.

La geometría se propone ir más allá de lo alcanzado por la intuición. Por ello, es necesario un método riguroso, sin errores; para conseguirlo se han utilizadohistóricamente los sistemas axiomáticos. El primer sistema axiomático lo estableceEuclides, aunque era incompleto. David Hilbert propuso a principios del siglo XX otro sistema axiomático, éste ya completo. Como en todo sistema formal, las definiciones, no sólo pretenden describir las propiedades de los objetos, o sus relaciones. Cuando se axiomatiza algo, los objetos se convierten en entes abstractosideales y sus relaciones se denominan modelos.
Esto significa que las palabras "punto", "recta" y "plano" deben perder todo significado material. Cualquier conjunto de objetos que verifique las definiciones y los axiomas cumplirá también todos los teoremas de la geometría en cuestión, y sus relaciones serán virtualmente idénticas al del modelo tradicional.



La geometría esférica es un ejemplode geometría no euclidiana.






TÉRMINOS INDEFINIDOS DE LA GEOMETRÍA: (PUNTO, LÍNEA Y PLANO)
 
PUNTO
Un punto sólo tiene posición en el espacio.
Es la unidad indivisible de la geometría.
No tiene dimensión (largo, alto, ancho)
LÍNEA
Línea es una figura geométrica que se genera por un punto en movimiento.

Línea recta
Si el punto se mueve sin cambiar de dirección, entonces esuna línea recta.  
  
Notación:  ó 

Línea curva
 Si el punto cambia continuamente de dirección entonces es una línea curva.  
Notación: 
Una línea puede ser recta, curva o combinada.    Una línea cualquiera, puede extenderse en forma ilimitada.


Rayo
 Línea recta que crece en un solo sentido y una dirección.  
Notación: 

Trazo
 Línea segmentada, se caracteriza por dos puntosterminales y se le asocia una dimensión (longitud)  
Notación: 
Plano
 

Un plano es una superficie que tiene longitud y anchura pero no espesor. 
  
El plano tiene dos dimensiones a diferencia de la mayoría de los casos que nos rodean que están en tres dimensiones. 
La geometría plana estudia por ejemplo los triángulos, cuadriláteros, circunferencia, círculo.








ÁNGULO...