matematicas

Trigonometría
021

Halla el área de un hexágono regular de 4 cm de lado.
α = 60°
4 · 4 · sen 60°
·6 =
A=
2

023

16 ·
2

3
2 · 6 = 24 ·

3 = 41,57 cm2

Félix quiere medir uno delos árboles que hay al lado de su casa. Para ello
ha pedido prestado un teodolito y ha medido algunos ángulos y distancias.
¿Cuánto mide el árbol?

h

30°

60°
G

G

x

10 m

z

3
x · tg 60° = h
→ x · 2 3 = 10 · 3 → x = 5 m
 → x 3 = (x + 10) ·
(x + 10) · tg 30° = h 
3
h = 5 · 3 = 8,66 m
074
●●

Calcula el valor de la apotema de un decágono regular de lado 20 cm.¿Cuál es su área?
El ángulo central del decágono mide: 360° : 10 = 36°.
 36° 
10
 = tg 18° =
tg 
→ a = 31,25 cm
 2 
a
A=

080

20 ⋅ 10 ⋅ 31, 25
= 3.125 cm2
2

Calcula laaltura de la torre.

●●

h

45°
G

F

25 m

Denotando por h a la altura de la torre, se obtiene:
tg 45° =

h
→ h = 25 · tg 45° = 25 · 1 = 25 m
25

La torre mide 25 m de altura.EJERCICIOS DE LA FOTOCOPIA
1 Halla con tu calculadora las siguientes r.t. redondeando a las milésimas: a) sen (2π/5 rad)

b) tg 75,4º

c) cos (84º20´45")

SOLUCIÓN
a) 0,951

b) 3,839

2Calcula el ángulo agudo x que cumple: a) sen x = 2/5

c) 0,099

b) cos x = 3/11

c) tg x = 2

SOLUCIÓN
a) 23º 34´ 41,44´´

b) 74º 10´ 24,17´´

c) 63º 26´ 5,82´´

3 Calcula los ángulosque forma la diagonal de un rectángulo de 110 x 60 con cada uno de sus lados.
SOLUCIÓN

0
0 1
6 1

tg α =

= 0,545

→ α = 28,6º

. El otro ángulo es 90º - 28,6º = 61,4º

4 El tobogán deun parque tiene una longitud de 2,9 m y forma un ángulo de 40° con el suelo ¿Qué altura tendrá la escalerilla?
SOLUCIÓN

9
,
x2

sen 40º =

→ x = 2,9 . sen 40º = 2,9 . 0,643 = 1,86 m

5Desde la orilla de un río se ve un árbol en la otra orilla bajo un ángulo de 40º, y si se retrocede 4 m se ve bajo un ángulo
de 28º. Calcula la altura del árbol y la anchura del río.
SOLUCIÓN
º
0
4...