Matematicas

DIVISIÓN DE UN SEGMENTO EN UNA RAZÓN DADA
Consideramos como el proceso de “Dividir un segmento en una razón dada” aquel el cual consiste en determinar una posición (P) del elemento en cual seencuentra el segmento dado entre dos puntos (XY), de tal manera que las dos partes PX y PY constituyen a la razón dada.

El resultado de la comparación de dos cantidades de la misma especie, se llamarazón o relación de dichas cantidades. Las razones o relaciones pueden ser razones por cociente o geométricas.
>Observación: En geometría analítica las razones deben considerarse con su signo o sentidoporque se trata de segmentos de recta dirigidos.
Ahora, para obtener las coordenadas de un punto 'P', que divida a un segmento en una razón dada, se sigue las siguientes fórmulas:

Ejemplos:
1.Encuentre el punto “P” que divide al segmento con puntos A(2,3) y B(6,7) en razón 5.

A( 2, 3) B( 6, 7) r= 5
X1, Y1 X2, Y2







2. Encuentra al punto “P”que divide al segmento con puntos M(1, 3) y N(-5,-1) en razón ¼.
M(1, 3) N(-5,-1) r=1/4= 0.25
X1,Y1 X2,Y2




3. Encuentra al punto “P” que divide al segmento conpuntos A(-3,4) y B(2,-6) en razón -2.
A(-3, 4) B(2,-6) r=-2












Ejercicios:
1. Encuentra al punto “P” que divide al segmento con puntos C(2, 4) y D(-3,-5) enrazón 3.

2. Encuentra al punto “P” que divide al segmento con puntos Y(6, 7) y Z(-5,6) en razón 1/2.


3. Encuentra al punto “P” que divide al segmento con puntos D(-4, 3) y E(-5,-8) en razón3/8.

4. Encuentra al punto “P” que divide al segmento con puntos R(1, 3) y S(5,1) en razón 7.


5. Encuentra al punto “P” que divide al segmento con puntos L(6, 3) y M(4,-5) en razón 4.

6.Encuentra al punto “P” que divide al segmento con puntos P(-7, -2) y Q(5,7) en razón 4/12.







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