MATEMATICAS


INSTITUTO



Ing. En Mecatrónica
Algebra lineal

Tema unidad 5:


Equipo 1:



7:00 – 8:00 am, 10 de Noviembre del 2014
Contenido
Introducción 57
4.1 Definición de espacio vectorial. 58
4.2 Definición de subespacio vectorial y sus propiedades. 59
4.3 Combinación lineal. Independencia lineal. 61
4.3.1.-Combinación lineal 61
4.3.2.-Conjunto generador. 614.3.3.-Independencia lineal 63
4.4 Base y dimensión de un espacio vectorial, cambio de base. 66
4.4.1.-Base 66
4.4.2.-Teorema: 67
4.4.3.-Teorema: 69
4.4.4.-Teorema: 70
4.4.5.-Dimensión 71
4.4.6.-CAMBIO DE BASE 75
4.5 Espacio vectorial con producto interno y sus propiedades 78
4.5.1.-Conjunto ortonormal 80
4.5.2.-Proyección ortogonal 80
4.5.3.-Complemento ortogonal 81
4.5.4.-teorema de proyección: 814.6 Base ortonormal, proceso de ortonormalización de Gram-Schmidt. 82
Conclusión 87
Referencias electrónicas 88

Índice de Matrices
Matriz 61: 1x3 97
Matriz 62: 4x3 97
Matriz 63: Multiplicación de matriz 97

Índice de Grafic
Grafica 1: Transformación de un vector 96
Grafica 2: A y B 100
Grafica 3: A 111
Grafica 4: B 112
Grafica 5: C 112
Grafica 6: A 113
Grafica 7: B 113
Grafica8: C 114
Grafica 9: Reflexión sobre eje y 115
Grafica 10: Reflexión sobre eje x 115
Grafica 11: Rotación por ángulo 117


Índice de Teoremas

Y
Teorema 16: i 101

Introducción
En el siguiente documento se comenzara a tratar temas más complicados del algebre lineal, como son espacio vectorial y subespacio vectorial, se conocerá lo que es cada uno de ellos, sus propiedades, saber sirealmente es un espacio vectorial o no, un pequeño adelanto es que un subespacio, pertenece a un espacio vectorial, por eso el prefijo sub (perteneciente a).
Otro tema que se tratara sobre el álgebra lineal y sobre espacios vectoriales es la combinación lineal e independencia lineal, de unos vectores en un subespacio o espacio vectorial, una independencia lineal se refiere a que cada valor de alfaes propio, y por tanto una solución única para la matriz, si hay valores de alfa que satisfagan la solución de la matriz se dice que es una combinación lineal.
También se hablara de la base y dimensión de un espacio vectorial, como saber si lavase es ortonormal o no, como saberlo y demostrarlo, así como saber cuál es la dimensión de ese espacio vectorial, que en pocas palabras significa cuantosvectores, son independientes.














5.1 Introducción a las transformaciones lineales.

El presente capitulo aborda una clase especial de funciones denominadas transformaciones lineales que ocurren con mucha frecuencia en el álgebra lineal y otras ramas de las matemáticas. Estas tienen una gran variedad de aplicaciones importantes. Antes de definirlas, se estudiaran dosejemplos sencillos para ver lo que es posible realizar.

Ejemplo 1: reflexión respecto al eje x
En R2 se define una función T mediante la formula T(x;y)=(x;-y). Geométricamente, T toma un vector en R2 y lo refleja respecto al eje x. esto se ilustra en la figura. Una vez que se ha dado la definición básica, se vera que T es una transformación lineal de R2 en R2.

Ejemplo 2: transformación de unvector de producción en un vector de materia prima.
Un fabricante elabora cuatro tipos de productos distintos, de los cuales cada uno requiere  tres tipos de materiales. Se identifican los cuatro productos como P­1, P2, P3, y P4 y a los materiales por R1, R2 y R3. La tabla siguiente muestra el número de unidades de cada materia prima que se requieren para fabricar 1 unidad de cada producto.Ejemplo 2: transformación de un vector de producción en un vector de materia prima.
Un fabricante elabora cuatro tipos de productos distintos, de los cuales cada uno requiere  tres tipos de materiales. Se identifican los cuatro productos como P­1, P2, P3, y P4 y a los materiales por R1, R2 y R3. La tabla siguiente muestra el número de unidades de cada materia prima que se requieren para fabricar 1...