matematicas

Resúmenes de Matemáticas para la E.S.O.

I.E.S. “Ramón Giraldo”

ECUACIONES E INECUACIONES
DE PRIMER Y SEGUNDO GRADO
ECUACIONES
1.- IGUALDADES Y ECUACIONES
Las expresiones compuestas de dos miembros enlazados por el signo = se llaman igualdades, y
ponen de manifiesto la equivalencia entre distintos conceptos, descubriendo con ellas aspectos
nuevos de una misma realidad.
Las igualdadesen las que en sus miembros aparecen expresiones algebraicas que sólo se satisfacen
para un conjunto de valores reales se llaman ecuaciones.

2.- ECUACIONES DE PRIMER GRADO CON UNA INCÓGNITA
Son ecuaciones de la forma

ax  b  0

(también llamadas lineales), donde x es la variable o incógnita y a, b   con a  0.
Método general de resolución
1.- Quitar los paréntesis. Para ello seaplica la propiedad distributiva (es decir, el número o
expresión algebraica que está fuera del paréntesis, multiplica a todos los sumandos que hay
dentro del paréntesis)
2.- Eliminar los denominadores. Para ello se reducen todas las fracciones a común
denominador (calculando el m.c.m.), y una vez que todas las fracciones tienen igual
denominador, se quita éste, teniendo cuidado con los signos quehay delante de las
fracciones.
Es posible que haya que volver a quitar paréntesis. Para ello se aplica la propiedad
distributiva como antes.
3.- Agrupar. Llevamos a uno de los dos miembros todos los términos que tienen “ x ” y al
otro todos los números (cuando un término cambia de miembro, también cambia de signo).
4.- Operar. Realizamos las operaciones.
5.- Despejar. El coeficiente de “ x” pasa dividiendo (con el signo que tenga) al otro
miembro de la ecuación.
Ejemplo:
1 3
 x  1 2x  3   3
6

  3 x    3 x  2
16   4
4 8
 8
Quitamos los paréntesis:
6 x  1 6 2x  3 3 3
3 3 3x 3 2


x 

4
4
8
8
8
16

Cipri

Conviene realizar
directamente.

las

operaciones

Departamento de Matemáticas

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I.E.S. “Ramón Giraldo”

6x  6 12x 18 9x 3 9x 6


 

8
16
4 4 8 8
Eliminamos los denominadores (calculando el mcm):
26x  6 12x 18 4 9x 4 3 2 9x 2 6





16
16
16
16
16
16

Igual que antes conviene realizar las
operaciones directamente, para que no
se alarguen los pasos innecesariamente.

2 6x  6  12x 18  36x 12 18x12

Le he puesto paréntesis al numerador
12x 18 para que no haya problemas
con el signo menos que hay delante.

12x 12 12x 18  36x 12 18x 12
Agrupamos los términos que sean semejantes:
12x 12x  36x 18x  12 12 12 18
Realizamos las operaciones:
18x  30

El 18 pasa dividiendo, con su signo.

Resolvemos:
30
x
18
Simplificamos:
5
x
3

3.- ECUACIONES DESEGUNDO GRADO CON UNA INCÓGNITA
Son ecuaciones de la forma
ax 2  bx  c  0

(también llamadas cuadráticas), donde x es la incógnita y a, b, c   con a  0.
Recuerda que cualquier ecuación de segundo grado (completa o incompleta) se puede transformar
en una ecuación de la forma ax 2  bx  c  0 [1], cuyas soluciones vienen dadas por la fórmula de
Bhaskara:
x

 b  b 2  4ac
2a

Métodogeneral para resolver ecuaciones de 2º grado:
1º) Si la ecuación tiene denominadores o paréntesis, se procede como siempre (se quitan
los paréntesis y después los denominadores)
2º) Agrupar todos los términos en uno de los dos miembros, de forma que la ecuación
quede igualada a cero.
3º) Operar los términos que sean semejantes (los que tienen la misma parte literal), de
forma que laecuación se transforme en una de la forma [1].
4º) Obtener los coeficientes a, b y c .
5º) Aplicar la fórmula de Bhaskara.

Llamamos discriminante de la ecuación [1] a
  b2  4ac
y nos indica la naturaleza de las soluciones de una ecuación de segundo grado:
Si   0 , entonces la ecuación tiene dos soluciones reales distintas.

Matemáticas 4º E.S.O. – Opción B

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