matematicas

1- Definición de matriz
En matemática, una matriz es un arreglo bidimensional de números, y en su mayor generalidad de elementos de un anillo.

Las matrices se utilizan para múltiples aplicaciones y sirven, en particular, para representar los coeficientes de los sistemas de ecuaciones lineales o para representar aplicaciones lineales (dada una base); en este último caso las matricesdesempeñan el mismo papel que los datos de un vector para las aplicaciones lineales.

Pueden sumarse, multiplicarse y descomponerse de varias formas, lo que también las hace un concepto clave en el campo del álgebra lineal

Los números de una matriz( llamados entradas de la matriz) están ordenados en filas (o renglones) y columnas, donde una fila es cada una de las líneas horizontales de la matriz yuna columna es cada una de las líneas verticales. A una matriz con n filas y m columnas se le denomina matriz n-por-m. El tamaño de una matriz siempre se da con el número de filas primero y el número de columnas después.

Dos matrices se dice que son iguales si tienen el mismo tamaño y los mismos elementos en las mismas posiciones.

Se denota a las matrices con letra mayúscula, mientras que seutiliza la correspondiente letra en minúsculas para denotar a las entradas de las mismas, con subíndices que refieren al número de fila y columna del elemento.

Además de utilizar letras mayúsculas para representar matrices, numerosos autores representan a las matrices con fuentes en negrita para distinguirlas de otros objetos matemáticos.
2- Orden de una matriz
Las matrices se componen defilas y columnas representada con las letras m y n. La m para las filas y la n para las columnas.
El número de elementos de una matriz lo obtendremos de multiplicar el número de filas por el de columnas: m x n
Al producto m x n llamamos orden de matriz
Cuando decimos que una matriz es de orden  4x5 ya podemos afirmar que se trata de una matriz de 4 filas y 5 columnas.
Te darás cuenta que unamatriz de 3x2  es más pequeña  que otra matriz de 7x4. Esto quiere decir que el orden, el tamaño, la dimensión significan lo mismo.

3- Expresión general de una matriz de orden mxn
Se llama matriz de orden mxn a un conjunto de mxn números (o letras que representan números) dispuestos en m filas y n columnas y encerrado entre paréntesis o corchetes. El conjunto de todas las matrices de orden mxnsuele denotarse por Emxn.
La matriz suele denotarse con una letra mayúscula, por ejemplo A. A cada número que va dentro de la matriz se le llama elemento; el elemento que está en la fila i y la columna j se denota con la misma letra que la matriz, pero en minúscula, y dos subíndices que indican la posición del elemento: aij (el primer subíndice corresponde a la fila y el segundo a la columna en laque está el elemento).
Se llama matriz de m filas y n columnas a una tabla de m x n números ordenados de la siguiente manera:

Se dice que una matriz de m filas y n columnas es de orden o dimensión m x n. El conjunto de todas las matrices de orden m x n se representa como  . Una matriz como la anterior puede considerarse formada por m vectores fila de dimensión n, o también constituidapor n vectores columna de dimensión m. Así, los vectores fila de la matriz son:
,
,

;
Y los vectores columna son:
   
4- Tipos de matrices

Matriz fila
Caso especial de matriz horizontal que posee una sola fila.

Matriz columna
Esta clase de matriz columna se conforma por una sola columna

Matriz rectangular
Es aquella matriz que no es cuadrada, esto es que la cantidad de filas es diferentede la cantidad de columnas.
Puede ser de dos formas; vertical u horizontal. Y su dimensión es mxn
Matriz traspuesta
Dada una matriz A, se llama matriz traspuesta de A a la matriz que se obtiene cambiando ordenadamente las filas por las columnas.

Matriz nula
Una matriz cero o matriz nula es una matriz con todos sus elementos nulos, o sea de valor cero. Algunos ejemplos de matrices...