Matematicas

Cuaderno de trabajo 3. Interés compuesto

En el presente material se proporcionan algunos elementos representativos del interés compuesto, así como una serie de problemas propuestos para el refuerzo de su aprendizaje. Es importante que aplique los métodos estudiados durante la unidad.





El cuaderno se divide en dos partes que deberá resolver de acuerdo con las indicaciones deldocente/asesor según se el caso y de acuerdo con las actividades que se establecen en su guía de estudio.





Las partes en las que se divide el cuaderno son las siguientes:





Parte 1: “Aplicación del interés compuesto en operaciones de créditos e inversiones”.


Parte 2: “Tasas equivalentes, efectiva y nominal”.





Antes de iniciar con la resolución de la primera parte delcuaderno de trabajo es necesario considerar algunos los siguientes elementos que serán importantes al momento de resolver los ejercicios.





Las leyes financieras que nos permiten calcular el equivalente de un capital en un momento posterior, se llaman Leyes de Capitalización, mientras que aquellas que nos permiten calcular el equivalente de un capital en un momento anterior, se denominanLeyes de Descuento.





Estas leyes financieras nos permiten también sumar o restar capitales en distintos momentos. Por ejemplo: Si vamos a recibir 1 millón de pesos dentro de 6 meses y 2 millones dentro de 9 meses, no los podemos sumar directamente, sino que tendremos que hallar sus equivalente en un mismo instante (el momento actual, dentro de 6 meses, 9 meses, etc.) y entonces si se podránsumar.





Las formulas de interés simple y compuesto que nos permiten calcular los intereses, son las siguientes:





|Interés simple |I = C. i. t |
|Interés compuesto |I = C((( 1 + i ) t ) - 1 )|






Donde:


I = intereses que se generan


C = capital inicial (en el momento t=0)


i = tasa de interés que se aplica


t = tiempo que dura la inversión





En la aplicación de ambas leyes de capitalización podemos observar que se obtienen resultados diferentes. Para analizar en qué medida el uso de una u otra ley en el cálculo de los intereses, da resultadosmayores o menores, es necesario distinguir tres periodos:





a. Periodos inferiores a la unidad de referencia (en nuestro caso el año): en este supuesto, los intereses calculados con la ley de interés simple son mayores que los calculados con la ley del interés compuesto.





Por ejemplo, calcular los intereses devengados por un capital de 4 millones de pesos, durante 3 meses, a unatasa de interés del 12%:






a.1) Interés simple


I = C. i. t


I = (4,000,000).(0.12).(0.25) (tasa y plazo en base anual)


I = $120,000





a.2) Interés compuesto


I = C.((( 1 + i ) t ) - 1 )


I = 4,000,000 (((1 + 0.12) 0,25) - 1)


I = 4.000.000 .(1.028737345 -1)


I = $114,949.38






Se comprueba, por tanto, cómo elinterés calculado con la formula de la interés simple, es superior al calculado con la formula de interés compuesto.






b. Periodos iguales a un año: en estos casos, ambas formulas dan resultados idénticos.





Por ejemplo: calcular los intereses devengados por un capital de 2 millones de pesos, durante 1 año, a una tasa de interés del 15%:


b.1) Interés simpleI = C. i. t


I = 2,000,000.( 0.15 )(1) (tasa y plazo en base anual)


I = $300,000






b.2) Interés compuesto


I = C.((( 1 + i ) t ) - 1 )


I = 2,000,000.(((1 + 0.15)1) - 1)


I = 2,000,000 .(1.15 - 1)


I = $300,000





Se comprueba, por tanto, cómo los intereses calculados con ambas fórmulas son iguales.





c. Periodos...