Matematicas

1 CAPÍTULO
MATEMÁTICAS SIMPLIFICADAS
4
Clasifi cación
El hombre ha tenido la necesidad de contar desde su aparición sobre la Tierra hasta nuestros días, para hacerlo
se auxilió de los números 1,2, 3, 4, 5,…, a los que llamó números naturales. Números que construyó con base en el
principio de adición; sin embargo, pronto se dio cuenta de que este principio no aplicaba para aquellassituaciones en
las que necesitaba descontar. Es entonces que creó los números negativos, así como el elemento neutro (cero), que con
los números naturales forman el conjunto de los números enteros, loscuales son:
…, − 5, − 4, − 3, − 2, −1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, …
Asimismo, se percató que al tomar sólo una parte de un número surgían los números racionales, que se expresan
como el cociente de 2 númerosenteros, con el divisor distinto de cero, ejemplo:
2
3
, − 1
4
,
0
5
,
6
1
, − 8
2
, …
Aquellos números que no es posible expresar como el cociente de 2 números enteros, se conocen comonúmeros
irracionales: 3 , 3 2 , 5 81 , π, …
Al unir los números anteriores se forman los números reales, los cuales se representan en la recta numérica.
− − 3 − 2 −1 0 1 2 3 
Propiedades
Losnúmeros reales son un conjunto cerrado para la suma y la multiplicación, lo que signifi ca que la suma o
multiplicación de números reales da como resultado otro número real. De lo anterior se desprendenlas siguientes
propiedades:
Propiedad Suma Multiplicación Ejemplos
Cerradura a + b  R a ⋅ b  R
3 + 5 = 8  R
(2)(− 3) = − 6  R
Conmutativa a + b = b + a a ⋅ b = b ⋅ a
+ = +
(2)  =  (2)Asociativa a + (b + c) = (a + b) + c a(b ⋅ c) = (a ⋅ b)c
5 + (3 + 4) = (5 + 3) + 4
3 ⋅ (2 ⋅ 5) = (3 ⋅ 2) ⋅ 5
Elemento neutro a + 0 = a a ⋅ 1 = a
5 + 0 = 5
7 ⋅ 1 = 7
Inverso a + ( − a) = 0 a ⋅1
a
= 1
2 + (− 2) = 0
5 ⋅ = 1
Distributiva a(b + c) = ab + ac
2(7 + 3) = 2 ⋅ 7 + 2 ⋅ 3
5 ⋅ 4 + 5 ⋅ 8 = 5(4 + 8)
1
2
3
7
3
7
1
2
1
5
1
5
1
5
CAPÍTULO 1
ARITMÉTICA • Números...