MATEMATICAS

POLIGONOS QUE PERMITEN CUBRIR UN PLANO TESELADO

¿QUÉ ES UN TESELADO?
Un teselado es un patrón repetitivo de figuras geométricas, por ejemplo polígono, que encajan y cubren el plano sin superponerse y sin dejar huecos.
Teselar es embaldosar una superficie con figuras regulares o irregulares. Al teselar un plano, entre las figuras, no quedan espacios y tampoco se superponen

TESELACION REGULAR.Cuando todos los polígonos de la teselación son regulares e iguales entre sí, se dice que la teselación es regular.
Ahora bien, sólo existen tres teselaciones o mosaicos regulares: la malla de triángulos equiláteros, el reticulado cuadrado como el del tablero de ajedrez y la configuración hexagonal, como la de los paneles. Los teselados regulares se logran a partir de la repetición y traslado depolígonos regulares.



Teselación de Triángulos

 






TESELADOS SEMI-REGULARES:
Una teselación semi-regular está hecha con dos o más polígonos regulares. ¡El patrón debe ser el mismo en todos los vértices! Sólo existen 8 teselaciones semi-regulares:






3.3.3.4.4
3.3.4.3.4
3.4.6.4
3.6.3.6




3.3.3.3.6
3.12.12
4.6.12
4.8.8

Para darle un nombre a una teselación, da la vuelta a un vértice yescribe cuántos lados tiene cada polígono en orden... por ejemplo "3.12.12".
Y siempre se empieza por un polígono que tenga el mínimo número de lados, así que es "3.12.12", no "12.3.12".

TESELADOS DEMI-REGULARES:
Están formados usando los tres teselados regulares y los 8 teselados semi-regulares. Existen 14 teselados demi-regulares. Algunos de ellos son:

TESELADOS IRREGULARES:
Los teseladosirregulares están construidos a partir de polígonos regulares e irregulares que al igual que todas las teselaciones cubren toda la superficie sin sobreponerse y sin dejar espacios vacíos. La distribución de los polígonos en los distintos vértices es cíclica, pueden darse 3, 4, 5 y más distribuciones que harán que la periodicidad sea más espaciada requiriendo dibujar una gran porción de la tesela parapoder ver un ciclo completo, para tal efecto veamos dos ejemplos de la distribución del pentágono:


Isometrías
Un movimiento o isometría es una transformación que preserva todas las distancias y por ello preserva el tamaño y la forma. (iso significa "igual" y metría significa "medida"). La imagen de una figura bajo esta transformación siempre es congruente con la figura original.

Tipos deisometrías en el plano
Traslación: Isometría en que todos los puntos se desplazan una distancia fija hacia sus imágenes a lo largo de trayectorias paralelas.

 

Rotación: Isometría en que todos los puntos giran un ángulo constante con respecto a un punto fijo. El punto fijo se denomina centro de rotación y la cantidad de giro se denominaángulo de rotación.
 
 
O centro de rotación
a ángulo derotación
 
Reflexión: Isometría en que todos los puntos son enviados a sus imágenes reflejadas con respecto a una recta de reflexión, que actúa como espejo.
 
 
 
Eje y actúa como recta de reflexión


El embaldosado con Transformaciones Isométricas
La simple observación y análisis de embaldosados, nos permite comprobar que estos se construyen sobre la base de  transformaciones isométricas, como en lossiguientes ejemplos:

Embaldosado por traslación
Embaldosado por rotación
Embaldosado por reflexión

Traslación, Rotación y Reflexión son tres transformaciones isométricas mediante las cuales puede hacerse coincidir una figura consigo misma.
Mosaicos nazaríes
Los conocimientos geométricos y artísticos de los artesanos islámicos hicieron posible la obtención de los llamados "polígonosnazaríes".
Los más conocidos son: el hueso, el pétalo, el avión, el huso y la pajarita.
El hueso nazarí es un polígono cóncavo de doce lados que se obtiene a partir de un cuadrado en el que se recortan dos trapecios de dos lados opuestos y se colocan mediante giros en los otros dos lados también opuestos.
Como en todos los polígonos nazaríes se conserva el área del polígono inicial.

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