Matematicas

NOTACIÓN ALGEBRAICA
Los símbolos que se emplean en álgebra para representar cantidades pueden se de dos tipos: números y letras. Donde, los números se emplean para representar cantidades conocidas y perfectamente determinadas.
Las letras se utilizan para representar todo tipo de cantidades tanto conocidas como desconocidas. En general, las cantidades conocidas se representan utilizando lasprimeras letras del alfabeto: a, b, c, d…, mientras que las cantidades desconocidas se representan utilizando las últimas letras del ifabeto: x, y, z…
Una misma letra puede representar distintos valores diferenciándolos por medio de comillas; por ejemplo a’, a’’, a’’’ que se leen a prima, a segunda, a tercera, o también por medio de subíndices: a1, a2, a3, que se leen a subuno, a subdos, a subtres.Consecuencia de la generalización que implica la representación de las cantidades por medio de letras son las fórmulas algebraicas. Una fórmula algebraica es la representación, por medio de letras, de una regla o de un principio general.

EXPRESION ALGEBRAICA
Tres veces z = 3z.
La suma de X e Y = (x + y).
Dos veces la suma de X e Y = 2(x + y).
Tres veces z más dos veces la suma de X e Y = 3z+ 2(x + y).

POLINOMIOS
Grado de un polinomio:
El grado de un polinomio Un polinomio es una expresión algebraica de la forma:
P(x) = an xn + an - 1 xn - 1 + an - 2 xn - 2 + ... + a1 x1 + a0
Siendo an, an -1... a1, ao números, llamados coeficientes.
N un número natural.
X la variable o indeterminada.
An es el coeficiente principal.
Ao es el término independienteP(x) es el mayorexponente al que se encuentra elevada la variable x.
Clasificación de un polinomio según su grado:
* Primer grado
P(x) = 3x + 2
* Segundo grado
P(x) = 2x2 + 3x + 2
* Tercer grado
P(x) = x3 − 2x2+ 3x + 2
Tipos de polinomios:
* Polinomio nulo
Es aquel polinomio que tiene todos sus coeficientes nulos.

* Polinomio homogéneo
Es aquel polinomio en todos sus términos o monomios sondel mismo grado.
P(x) = 2x2 + 3xy

* Polinomio heterogéneo
Es aquel polinomio en el que sus términos no son del miso grado.
P(x) = 2x3 + 3x2 - 3
* Polinomio completo
Es aquel polinomio que tiene todos los términos desde el término independiente hasta el término de mayor grado.
P(x) = 2x3 + 3x2 + 5x - 3
* Polinomio ordenado
Un polinomio está ordenado si los monomios que loforman están escritos de mayor a menor grado.
P(x) = 2x3 + 5x - 3
* Polinomios iguales
Dos polinomios son iguales si verifican:
1Los dos polinomios tienen el mismo grado.
2Los coeficientes de los términos del mismo grado son iguales.
P(x) = 2x3 + 5x − 3
Q(x) = 5x − 3 + 2x3
* Polinomios semejantes
Dos polinomios son semejantes si verifican que tienen la misma parte literal.
P(x) = 2x3+ 5x − 3
Q(x) = 5x3 − 2x − 7
Valor numérico de un polinomio:
Es el resultado que obtenemos al sustituir la variable x por un número cualquiera.
P(x) = 2x3 + 5x − 3; x = 1
P (1) = 2 · 13 + 5 · 1 − 3 = 2 + 5 - 3 = 4.

SUMA DE POLINOMIOS.
Para sumar polinomios, sumamos entre sí aquellos monomios que tengan la misma parte literal.
Por ejemplo, consideremos los polinomios
P(x)= 3x5 + 2x3 -5x2 + 6 y Q(x) = 8x3 + 3x2 - x - 4
El polinomio resultante de la suma P(x) + Q(x)= 3x5 + 10x3 - 2x2 - x + 2
Fíjate, aquellos monomios cuya parte literal aparece en un polinomio los hemos copiado y hemos sumado aquellos monomios que tenían la misma parte literal:
2x3 + 8x3 = 10x3
-5x2 + 3x2 = -2x3
6 - 4 = 2.

RESTA DE POLINOMIOS.
Para restar polinomios, restamos entre sí aquellos monomiosque tengan la misma parte literal.
Por ejemplo, consideremos los polinomios
P(x)= 3x5 + 2x3 - 5x2 + 6 y Q(x) = 8x3 + 3x2 - x - 4
El polinomio resultante de la resta P(x) - Q(x)= 3x5 - 6 x3 - 8x2 + x + 10
Fíjate, aquellos monomios cuya parte literal aparece sólo en P(x) se dejan tal cual, a los que aparecen sólo en Q(x) se les cambia el signo y restamos aquellos monomios que tenían la misma...