Matematicas

INSTITUTO TECNOLÓGICO DE PINOTEPA

MATEMATICAS 5

TRABAJO:

APLICACION DE LA INTEGRAL EN UN SOLIDO DE REVOLUCION

DOCENTE: ING. ESAU SANTIAGO MARTINEZ

INTEGRANTES DEL EQUIPO

NESTOR MORALES HERNANDEZ
JULIO CESAR MERINO ECHEVARRIA

SEMESTRE: 7

SANTIAGO PINOTEPA NACIONAL A 12 DE DICIEMBRE DEL 201

Indice

Introducción



Para complementar y experimentar la aplicaciónde la integral se realizara el siguiente ejercicio; una vez haber obtenido los conocimientos de las ecuaciones diferenciales, así como la resolución de laplacianas y las integrales.

En el presente trabajo se demostrara la aplicación de la integral a un problema de la vida real, el cual se buscara como obtener el volumen de un sólido de revolución teniendo en cuaenta que .

Los sólidos enrevolución son figuras que se forman al rotar un área plana alrededor de un eje en nuestro caso el eje (X y Y), para encontrar el volumen de dichos sólidos es necesario conocer la función de origen.

Existen 2 métodos para calcular el volumen en los sólidos de revolución: El método del DISCO   y el las ARANDELAS y tomando en cuenta que ya tenemos la función de origen se realizan los siguientespasos.

Empleando el cálculo integral es posible calcular el volumen de superficies de este tipo. Sabemos que la integral es una suma continua con infinitos sumandos, y a través de la definición de Riemann entendemos que se trabaja siempre con elementos de tamaño infinitesimal (los diferenciales, el que aparece en el símbolo de integración).
Esta guía tiene como objetivo mostrar al lector lasaplicaciones de la integral definida para el cálculo de áreas y volúmenes de superficies y sólidos de revolución.

Planteamiento del Problema

El presente trabajo tiene su origen en la observación del siguiente problema: en un solido de revolucion aplicado en un objeto.

Ejercicio:
Mediante la aplicación de la integral obtener el volumen de un sólido de revolución (manzana).

¿Cómopuedo calcular su volumen a partir del la integral?

* Primero se parte en dos la manzana y ambas tienen que ser simétricas.
* Se aplica la sumatoria de la integral para obtener el volumen del sólido.


r=G
r= radio
h= altura= dx porque es un valor (infinidecimal).

* Los limites de integración serán con respecto a x con forme sea necesario.
* La dx marca loslímites de integración en nuestro ejercicio será con límite de 0 a 6.5.



Objetivo general

Aplicar la integral de un solido de revolucion sobre un objeto.

Objetivos especificos

Hallar el volumen de cualquier objeto.

Conocer en donde se aplica un solido de revolución.

Conocer los diferentes métodos:

• Metodo de randela

• Metodo del disco

MARCO TEORICO

Antecedentesde la Investigación

Newton y Leibniz Los principales adelantos en integración vinieron en el siglo XVII con la formulación del teorema fundamental del cálculo, realizado de manera independiente por Newton y Leibniz.

El teorema demuestra una conexión entre la integración y la derivación. Esta conexión, combinada con la facilidad, comparativamente hablando, del cálculo de derivadas, se puedeusar para calcular integrales.

En particular, el teorema fundamental del cálculo permite resolver una clase más amplia de problemas. También cabe destacar todo el marco estructural alrededor de las matemáticas que desarrollaron también Newton y Leibniz. El llamado cálculo infinitesimal permitió analizar, de forma precisa, funciones con dominios continuos.

Posteriormente, este marco haevolucionado hacia el cálculo moderno, cuya notación para las integrales procede directamente del trabajo de Leibniz.
Formalización de las integrals.

Aunque Newton y Leibniz suministraron un enfoque sistemático a la integración, su trabajo carecía de un cierto nivel de rigor. Es memorable el ataque del obispo Berkeley calificando los infinitesimales como los "fantasmas de las cantidades que...