Matematicas

Matemáticas 3

Opción A

EDUCACIÓN SECUNDARIA

SOLUCIONES
Evaluación:

Fecha:

Ejercicio nº 1.a)) Busca dos pares de valores que sean solución de la ecuación 5x − 4y = 1.
b)) Representa gráficamentela recta 5x − 4y = 1.
c)) ¿Qué relación hay entre los puntos de la recta y las soluciones de la ecuación?
Solución:

a) 5 x − 4 y = 1 →

5 x − 1 = 4y

→

y=

5x − 1
4

Le damos valores a x yobtenemos, por ejemplo, los puntos:
x=1

→

y=1

→

x = −3 → y = −4 →

Punto (1, 1)
Punto (−3, −4)

b) Utilizamos los dos puntos obtenidos en el apartado anterior:

c) Los puntos de la recta son las solucionesde la ecuación.

Ejercicio nº 2.a)) Representa en los mismos ejes el siguiente par de rectas e indica el punto en el que
se cortan:

2 x + y = 2

 x−y =1
b)) ¿Cuántas soluciones tiene el sistemaanterior?
Solución:
a) Representamos las dos rectas obteniendo dos puntos de cada una de ellas:

2 x + y = 2 → y = 2 − 2x
x y
0 2
1 0

x − y = 1 → y = x −1
x y
0 −1
1 0

b) Hay una solución: (1, 0);es decir, x = 1 , y = 0.

Ejercicio nº 3.a) Resuelve por sustitución:
 −2 x + 3 y = 14

 3 x − y = −14
b) Resuelve por igualación:
 2 x + 3y = 2

 −6 x + 12 y = 1

Solución:

a) −2 x + 3 y = 14 → − 2 x + 3 ( 3 x + 14 ) = 14 → − 2 x + 9 x + 42 = 14 →

3 x − y = −14  → y = 3 x + 14

28
= −4
7
y = 3 ⋅ ( −4 ) + 14 = −12 + 14 = 2

→ 7 x = −28 → x = −

Solución: x = −4 ; y = 2

b)

2 x + 3y =2 → y = 2 − 2x 
2 − 2x 1+ 6x

3 
=
→ 8 − 8x = 1+ 6x →

 →
3
12
1+ 6x 
−6 x + 12y = 1  → y =
12 
−7
1
→ − 14 x = −7 → x =
=
−14 2
2 − 2 x 2 − 2 ⋅ (1 2 ) 1
y=
=
=
3
3
3
1
1
Solución : x =
;y=
2
3

Ejercicio nº 4.Resuelve estos sistemas:

a) 2 x + 3 y = 1

3 x + 2 y = 4
b)  4 x − 3 y = 5

−8 x + 6 y = 10

Solución:
×2
→ 4 x + 6y = 2
a) 2 x + 3 y = 1  

×
−
3
( )
3 x + 2y = 4 
→ −9 x − 6 y = −12
Sumando: − 5 x
= −10 → x = 2

2 x + 3 y = 1 → 4 + 3 y = 1 → 3 y = −3 → y = −1
Solución: x = 2 ; y = −1
×2
b) 4 x − 3 y = 5  →
8 x − 6 y = 10

−8 x + 6 y = 10  → −8 x +...