Matematico

´ LOGICA PROPOSICIONAL
´ PROBLEMAS DE APLICACION 01. Si s es verdadera y la proposici´ n o [(s → p) → (p ↔ q)] ∨ (p ∧ r) es falsa, hallar los valores de verdad de p, q, r. A) F F F B) V V V C) F F V D) V F F E) V F V 02. De las siguientes proposiciones compuestas I. Si 3 > 1, entonces 5 > 3 o 3 > 5. ´ II. 24 es un numero par y 42 es un numero im´ ´ par. III. 62 = 36 cuando 52 + 63 + 74 > 85 .IV. 20 es mayor que 7 si y solo si 70 es mayor 2. Indicar cuantas son verdaderas. A) 0 B) 2 C) 3 D) 1 E) 4 03. Si s, t son proposiciones: falsa y verdadera respectivamente, senalar cuales de las sigu˜ ´ ientes proposiciones son verdaderas. I. p ∨ (s → t) II. (p ∨ s) → t III. p ∧ (t → s) IV. s → (p ∨ t) A) I y II B) II y III C) I, II y IV D) I y III E) solo II 04. “No es el caso que, viajes al nortedel pa´s o ı te quedes en la ciudad de piura”, es equivalente a: A) Viajas al norte, por lo tanto te quedas en la ciudad de Piura. B) No viajas al norte del pa´s y no te quedas en ı la ciudad de Piura C) No viajas al norte de pa´s y te quedas en la ı ciudad de Piura. D) Viajas al norte del pa´s o te quedas en la ı ciudad de Piura. E) Viajas al norte y no te quedas en la cuidad de Piura. 05. Dadalas proposiciones: p : Marco es comerciante

q : Marco es pr´ spero industrial o r : Marco es ingeniero Simbolizar el enunciado: “ No es el caso que, Marco sea un comerciante y un pr´ spero induso trial; entonces, es ingeniero o no es comerciante” a) ∼ (p ∧ q) → (r ∨ p) b) (∼ p ∧ q) → (r ∧ q) c) ∼ (p ∨ q) → (r ∨ p) e) (∼ p∧ ∼ q) → (∼ r ∨ p) d) ∼ (p ∧ q) → (r∨ ∼ p)

06. Si la proposici´ n: “ Esfalso que, hablamos y o no trabajamos” es falsa, entonces podemos afirmar que: a : hablamos y trabajamos b : no hablamos o trabajamos c : si hablamos, entonces trabajamos d : trabajamos si, y solo si, hablamos e : si trabajamos, no hablamos. A) a B) d C) b D) e E) c 07. Dada las premisas I. Todo los cantantes estudian en la U NA ı II. Algunos polic´as son cantantes. Se concluye que A) Todos los queestudian en la U N A son cantantes. B) Todos los que no desean ser polic´as no inı gresan a la U NA. C) Algunos que no estudian en la U NA son medicos. d) Algunos polic´as que no son cantantes no ı estudian en la U NA. e) Algunos polic´as estudian en la U NA. ı 08. Dadas la premisas I.Ninguno de los locos toca el piano. II.Ningun Japon´ s deja de tocar el piano. ´ e III. Todos los estudiantes sonlocos. Entonces A) Algunos estudiantes tocan el piano.

B) Los Japoneses en total estudian. C) Ningun Japon´ s es loco. ´ e D) Algunos japoneses son estudiantes. E) Algunos japoneses son estudiantes y algunos locos no tocan el piano. 09. Sean p, q, r, s y t proposiciones l´ gicas que o cumplen la condicion: (∼ p ∧ q) → (p ∨ r) ⇐⇒ (s ∧ t) ↔ (∼ s∨ ∼ t) simplificar la proposici´ n. o M = [(p ∧ r)→ (s ∨ t)] ∧ (q ∧ t) A) V D) F B) p ∧ t C) t E) p → t

A) V V V D) F V F

B) V F F

C) F V V E) F F V

14. Siendo A = {−1, 1, 2, 7}, indicar el valor de verdad de las siguientes proposiciones: I :∀x ∈ A, ∃y ∈ A/x2 ≥ y II :∃x ∈ A, ∀y ∈ A/x ≥ y 2 > 0 III :∃x ∈ A, ∃y ∈ A/x ≤ 3 ∧ y 2 > 2 A) V F F B) FVV C) V F V D) V V F E) F V F 15. Dada las pproposiciones I. [∃x ∈ Z + /3x < 1) → (∀y ∈< −1, 1>, y2 > 1)] Z II. [(∼ p ∨ q)∧√ q] →∼ p ∼ III. (2 > 5 → 9 = 3) ∧ (∃n ∈ IN/n − 1 > n) Senale la alternativa que presenta la secuencia ˜ correcta, despu´ s de determinar si la proposie ci´ n es verdadera o falsa. o ´ A) F V F B) F V V C) V F F D) F F V E) V V F 16. Se define p V V F F q V F V F p∗q F F F V

10. Si definimos: p ∗ q ⇐⇒∼ (p → q) entonces si: ∼ p ∗ (∼ p → q) es verdadera; determinar elvalor de verdad de : I. ∼ (q ∗ p) II. ∼ q∗ ∼ p A) V F B) F F C) F V D) V V 11.Simplificar [∼ (p → q) ∧ (q ↔ p)] ∨ [∼ (p → q)∨ ∼ p] ademas,r ⇐⇒ (p → q) ∧ p ´ A) p B) r C) p ∨ r D) q E) ∼ r 12. Dada las pemisas I. Si estudias, entonces seras universitario. ´ II. Si eres universitario, entonces seras profe´ sional. III. Si eres profesional, entonces te casaras. ´ se concluye A) Si estudias no te...