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Nombre:
Olga del Carmen López Maldonado


Materia:
Matemáticas II


Tema:
Utilidad y aplicación de las derivadas
En la profesión


Maestro:

Ing. Antonio Garcia Gutierrez




14/09/2013

Utilidad y aplicación de las derivadas en la profesión.
La derivada de una función en un punto es el valor que tiene la pendiente de la tangente en ese punto concreto. La pendienteviene determinada por la tangente del ángulo que forma la tangente a la curva de la función.
La derivada de una función mide la variación de esa función. Su variación indica el crecimiento o decrecimiento de la función.
Derivadas en la actualidad
El uso de derivadas y sus aplicaciones es muy variado, las derivadas son útiles en economía, psicología, medicina, administración, ingeniería,electricidad, electrónica, termodinámica, mecánica, biología, etc.
Se utilizan para la optimización de recursos para tratar de ocupar el mínimo espacio, tiempo o materiales en algo o maximizar su espacio; en medicina para obtener un cálculo aproximado de la velocidad de reproducción de virus, bacterias etc.
En física donde la primera derivada se utiliza para la velocidad y la segunda para laaceleración. En definitiva las derivadas se suelen usar para relacionar dos magnitudes, en la vida cotidiana se usan con mucha frecuencia.
Aplicación de las derivadas
En economía.
En esta área se utiliza el cálculo para calcular costos máximos o mínimos, también para la búsqueda de la optimización de gastos sujeta a restricciones se utiliza la derivación de las funciones.
Las derivadas en economía sonuna herramienta muy útil puesto que por su misma naturaleza permiten realizar cálculos marginales, es decir hallar la razón de cambio cuando se agrega una unidad adicional al total, sea cual la cantidad económica que se esté considerando: costo, ingreso, beneficio o producción.
En otras palabras la idea es medir el cambio instantáneo en la variable dependiente por acción de un pequeño cambio(infinitesimal) en la segunda cantidad o variable.
Tal línea de pensamiento fue posible desde la economía neoclásica, primero con Carnot, y luego con León Walras, Stanley Jevons y Alfred Marshall; por ello se conoce a esta innovación analítica como la revolución marginalista.
De hecho las funciones de costo, ingreso, beneficio o producción marginal son las derivadas de las funciones de costo,ingreso, beneficio, producción total.

En ese orden de ideas, el procedimiento se reitera en el contexto de las funciones multivariadas. Mediante las derivadas parciales, es decir estimar las razones de cambio de una variable independiente de una f(x,y) son las derivadas parciales respecto a x o y, manteniendo la(s) otra(s) fija(s). En consecuencia se pueden aplicar las técnicas especiales comoderivadas direccionales, gradientes, diferenciales, etc.
No hay que olvidar que se requiere con frecuencia estimar los niveles donde una función cualesquiera se maximiza (minimiza) -sea cual sea el número involucrado de variables independientes-. De nuevo el cálculo diferencial es de gran ayuda en estas situaciones. También para la búsqueda de la optimización sujeta a restricciones se trata conderivación de las funciones mediante los métodos de los multiplicadores de Lagrange o las condiciones de Kühn-Tucker (esta última para la eventualidad en que la función objetivo que se desea optimizar esté restringida con desigualdades).
En ingeniería
En ingeniería en sistemas, la derivada tiene infinidad de aplicaciones, ya que esta rama de la ingeniería va de la mano con todos las demás ramas delconocimiento. La derivada puede tener aplicaciones sobre el diseño de algunos programas que involucren velocidades.
La ingeniería industrial es una rama de la ingeniería que estudia los procesos productivos y tecnológicos.
La ingeniera no debe su existencia a un decreto real ni fue creada por ninguna legislación, ha evolucionado y se ha desarrollado como un arte práctico y como una profesión...