Matemática

“AÑO DEL CENTENARIO DE MACHU PICCHU PARA EL MUNDO”

FACULTAD DE INGENERIA
CARRERA DE INGENERIA INDUSTRIAL

Curso: MATEMÁTICA II
Docente: PONTE BEJARANO, Juan Carlos
Clase: 027338
Alumna:TERRONES CAMPOS, Stefany



TRUJILLO - PERU
2011
VALOR FUTURO
Si la tasa de flujo de ingreso de un activo es 1000e0.02t, en millones de dólares por año, y si el ingreso se invierte a unatasa de interés de 6% compuesto continuamente, encuentre el valor futuro del activo dentro de 4 años.
Solución
El valor futuro está dado por
FV=erk0kfte-rtdt
FV=e0.064041000e0.02te-0.06tdtFV=e0.24041000e-0.04tdt
FV=e0.24-25000e-0.0404
FV=-25000e0.24e-0.16-1
FV=4699.05 (Millones de dólares)

SUPERÁVIT DEL CONSUMIDOR
La función de demanda para x unidades de un producto es p=100x+1 dólares.Si el precio de equilibrio es $20, ¿cuál es el superávit del consumidor?
Solución
Primero debemos encontrar la cantidad que se comprará a este precio. Si suponemos que p=20 y despejamos x,obtenemos.
20=100x+1
20x+1=100
x+1=5
x=4
Por tanto, el punto de equilibrio es (4,20). El superávit del consumidor está dado por la fórmula.
CS=0X1fxdx-p1x1
CS=04100x+1dx-20∙4
CS=100lnx+104-80CS=100ln5-ln1-80
CS≈1001.6094-0-80
CS=160.94-80
CS=80.94
El superávit del consumidor es $80.94.

MONOPOLIO DEL MERCADO
Suponga que un monopolio tiene dado su costo total (en dólares) para un productopor Cx=60+2x2. Suponga también que la demanda está dada por p=30-x, donde p está en dólares y x es el número de unidades. Encuentre el superávit del consumidor en el punto donde el monopolio tiene suganancia máxima.
Solución
Primero tenemos que encontrar el punto donde se maximiza la función de ganancia. Puesto que la demanda de x unidades es p=30-x, el ingreso total es
Rx=30-xx
Rx=30x-x2Por consiguiente, la función de ganancia es
Px=Rx-Cx
Px=30x-x2-60+2x2
Px=30x-60-3x2
Entonces P'x=30-6x. De modo que 0=30-6x tiene solución x=5.
Puesto que P''5=-6<0, la ganancia para el...