Matemática

Unidad 5

Rentas financieras
5.1. Concepto de renta 5.2. Clasificación de las rentas 5.3. Valor capital o financiero de una renta 5.4. Renta constante, inmediata, pospagable y temporal 5.4.1. Valor actual 5.4.2. Valor final 5.5. Renta constante, inmediata, prepagable y temporal 5.5.1. Valor actual 5.5.2. Valor final 5.6. Rentas perpetuas 5.6.1. Valor actual 5.7. Rentas diferidas en d períodos derédito constante 5.7.1. Valor actual 5.8. Rentas anticipadas en h períodos de rédito constante 5.9. Determinación de n e i en las rentas de rédito constante 5.9.1. Estudio del valor actual como función de n 5.9.2. Estudio del valor actual como función de i Ejercicios propuestos

46

Rentas financieras

5.1.

Concepto de renta

En el lenguaje corriente, renta es una sucesión de cobros opagos periódicos, que tienen el carácter de rendimiento de un capital (como la rentabilidad o alquiler de un inmueble, las amortizaciones de un préstamo, las aportaciones a un plan de pensiones, etc.); en matemática financiera, el concepto es muy amplio y corresponde a un conjunto de prestaciones (monetarias) con vencimientos diversos. A cada una de las prestaciones se le llama plazo o término de larenta, y llamaremos período al espacio de tiempo (generalmente un año) que hay entre dos prestaciones consecutivas. En cuanto al origen y duración de la renta, tienen un significado claro cuando la renta es contínua o periódica; origen es entonces la fecha de comienzo de las prestaciones y duración es el intervalo entre el principio y el final de las prestaciones. En relación con el objeto de lasrentas, éste está intimamente ligado al de su valoración, se trata pues de encontrar un valor de la renta en un momento determinado del tiempo. De esta forma se puede determinar: el valor final en un momento cualquiera no anterior al vencimiento del último término, el valor actual en cualquier momento no posterior al vencimiento del primer término y eventualmente el valor en un momento intermedioentre el primer y último vencimiento. El cálculo del valor final requiere fijar una ley de interés, habitualmente, al tratarse de operaciones a más de un año, ésta será la del interés compuesto; el cálculo del valor actual requiere utilizar una ley de descuento, normalmente aplicaremos la del descuento racional compuesto; por último el cálculo del valor en un momento intermedio requiere precisar ambasleyes y emplearemos la del interés y el descuento racional compuesto. Además, deberán cumplir las siguientes condiciones: los términos de la renta han de ser iguales, y si son variables la variación ha de ser conocida; los períodos de vencimiento de los términos, han de ser equidistantes, es decir, han de tener el mismo vencimiento, anual, mensual, . . .

5.2.

Clasificación de las rentasDada la gran aplicación de las rentas a problemas económicos reales se hace preciso su estudio según la clasificación y terminología clásica. Por ello, clasificaremos las rentas en los siguientes grupos: 1. Cuando las variables que intervienen en la definición de la renta se suponen conocidas con certeza, se la denomina renta cierta, empleando el término renta aleatoria cuando alguna de las variablesdepende del resultado de un fenómeno aleatorio. 2. Otra clasificación es la que distingue las rentas según la amplitud de sus períodos de maduración. Cuando todos los períodos de renta, son de amplitud finita la renta se denomina discreta y se da el nombre de renta continua a aquellas en las que todos los períodos son infinitesimales. Las rentas discretas, también llamadas de período uniforme, recibenen particular los nombres de anual, semestral, mensual, . . . en correspondencia con la medida del período.

5.3 Valor capital o financiero de una renta

47

3. Atendiendo a la cuantía de los términos, las rentas discretas se clasifican en constantes y variables . Dentro de las constantes, se encuentran las rentas unitarias, que son aquellas en las que todos los términos tienen de cuantía...