Matemáticas discretas

Matemáticas Discretas

Semestre: 1 AGO-DIC/2012


Unidad 1: Sistemas Numérico
Profesor: Ing. Juan Carlos Gómez Ramírez
Carrera: Ingeniería en Sistemas Computacionales
Fecha de entrega: 10/09/2012
Integrantes:
Itzel carolina Valentín Benítez
Itzel Santiago reyes
Jesús Yahir Ubaldo Olvera
Andrés Velázquez Tacuba
Maleny ElizabethVinalay Antón
Luis Roberto Sotero Fierro

Subtemas:

1.1 Sistema numéricos (binario, octal, decimal, hexadecimal)

1.2 Conversiones entre sistemas numéricos

1.3 Operaciones básicas sistema numérico (suma, resta, multiplicación, división)

1.4 Algoritmo de booth para la multiplicación y división en binario

1.5 Aplicación de los sistemas numéricosen la computación

EJERCICIOS:
Octal a Binario
Binario a Decimal
Decimal a Binario
Octal a Decimal
Binario a Octal

Sistemas Numéricos
Los sistemas de numeración son conjuntos de dígitos usados para representar cantidades, así se tienen los sistemas de numeración decimal, binario, octal, hexadecimal, romano, etc. Los cuatro primeros se caracterizan por tener una base (número dedígitos diferentes: diez, dos, ocho, dieciséis respectivamente) mientras que el sistema romano no posee base y resulta más complicado su manejo tanto con números, así como en las operaciones básicas.
Los sistemas de numeración que poseen una base tienen la característica de cumplir con la notación posicional, es decir, la posición de cada número le da un valor o peso, así el primer dígito dederecha a izquierda después del punto decimal, tiene un valor igual a b veces el valor del dígito, y así el dígito tiene en la posición n un valor igual a: (bn) * A
donde:
b = valor de la base del sistema
n = número del dígito o posición del mismo
A = dígito.
Por ejemplo:
digitos: 1 2 4 9 5 3 . 3 2 4
posicion 5 4 3 2 1 0 . -1 -2 -3
Clasificación
Los sistemas de numeración puedenclasificarse en dos grandes grupos: posicionales y no-posicionales:
* En los sistemas no-posicionales los dígitos tienen el valor del símbolo utilizado, que no depende de la posición (columna) que ocupan en el número.
* En los sistemas de numeración ponderados o posicionales el valor de un dígito depende tanto del símbolo utilizado, como de la posición que ése símbolo ocupa en el número.
Porejemplo, el sistema de numeración egipcio es no posicional, en cambio el babilónico es posicional. Las lenguas naturales poseen sistemas de numeración posicionales basados en base 10 ó 20, a veces con subsistemas de cinco elementos. Además, en algunas pocas lenguas los numerales básicos a partir de cuatro tienen nombres basados en numerales más pequeños.
Sistemas de numeración no posicionalesEstos son los más primitivos se usaban por ejemplo los dedos de la mano para representar la cantidad cinco y después se hablaba de cuántas manos se tenía. También se sabe que se usaba cuerdas con nudos para representar cantidad. Tiene mucho que ver con la coordinabilidad entre conjuntos. Entre ellos están los sistemas del antiguo Egipto, el sistema de numeración romana, y los usados en Mesoaméricapor mayas, aztecas y otros pueblos .
Al igual que otras civilizaciones mesoamericanas, los mayas utilizaban un sistema de numeración de raíz mixta de base 20 (vigesimal). También los mayas preclásicos desarrollaron independientemente el concepto de cero alrededor del año 36 a. C.1 Este es el primer uso documentado del cero en América, aunque con algunas peculiaridades que le privaron de posibilidadoperatoria.2 Las inscripciones, los muestran en ocasiones trabajando con sumas de hasta cientos de millones y fechas tan extensas que tomaba varias líneas el poder representarlas.
Sistemas de numeración posicionales
El número de símbolos permitidos en un sistema de numeración posicional se conoce como base del sistema de numeración. Si un sistema de numeración posicional tiene base b...