Matemáticas Simplificadas

Geometría Analítica

Enero 2014

Laboratorio # 1 Sistemas de coordenadas
I.- Hallar el perímetro del triángulo cuyos vértices son los puntos dados.
1) P( 3, 3) Q( -1, -3) R( 4, 0)
2) U( -1, -1) V( 2, -3) W( 9, 4)
3)

II.- Demuestre que los puntos dados forman un triángulo isósceles.
1) A( 3, 4) B( 5, 2) C( 7, 6)
2) A( 2, 5) B( 8, 1) C( 10, 7)
3) A( -5, -4) B( -6, -1) C( -8, -3)III.- Demostrar que los puntos dados forman un triángulo rectángulo y hallar su area
1)
2)
IV.- Demostrar que los puntos dados son colineales

1)

( a, 0) ( 2a, -b) ( -a, 2b)

2)

( 3, 1) ( 0, 0) ( 0, 4)

3)

( 0, 0), ( 1, 1), ( 2, 2)

V.- Resuelva.
1) Sea A( 0, 4), B( 0, -2), encuentre el punto C de ordenada 2, talque su distancia al punto A
es la mitad de la distancia del punto Bal C.
2) Encuentre el punto A( x, x) tal que junto con los puntos B( 6, 1) y C( 4, 5) forma un
triángulo isósceles.

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Laboratorio # 2 Pendiente, punto medio y razón.
I.- Hallar la pendiente e inclinación de la recta que pasa por los puntos dados.

1) ( 6, 3) (-1, 0)
2) ( -1, 4) ( -3, -5)

II.- Hallar los ángulos interiores deltriángulo cuyos vértices son los puntos dados.
1)

2) ( 6, 2), ( 2, 3), ( -2, 2)

III.- Resuelve los siguientes problemas.
1) Las coordenadas de los puntos medios de los lados de un triángulo son
. Hallar las coordenadas de sus vértices.
2) Hallar la pendiente de la recta que forma un ángulo de 45° con la recta que pasa por los
puntos
.
3) La pendiente de una recta que pasa por el punto Aes igual a

. Situar dos puntos

sobre la recta que disten 5 unidades del punto A.
4) Demostrar que las rectas que unen los puntos medios de los lados adyacentes del
cuadrilátero
forman otro cuadrilátero cuyo perímetro es
igual a la suma de las diagonales del primero.
5) Halla la pendiente de la recta que forma un ángulo de

con la recta que pasa por los

puntos
( 3, 2) y ( 5, -4).6) Los puntos A, B, C, D forman un cuadrado. Si A( 1, 5) y C( 7, 3) mientras que los puntos
medios entre B y C es ( 5, 2), y el punto medio entre A y D es ( 3, 6). Pruebe que la figura
formada es, posiblemente, un cuadrado cuya área es la mitad del cuadrado formado por
ABCD.
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IV.- Hallar las coordenadas del punto
en la razón

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que divideal segmento determinado por

y

.

1)

;

2)

;

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Laboratorio # 3 Gráfica de una función

I.- Estudiando intersecciones con los ejes coordenados, simetrías, extensiones y asíntotas, trazar la grafica
de la ecuación dada.
1)

2)
3)

4)
5)
6)

II.- En el mismo sistema de coordenadas trazar la gráfica de las ecuacionesdadas.
resolver el sistema algebraicamente.
1)
2)

,
,

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Laboratorio # 4 Lugar geométrico

I.- Hallar la ecuación del lugar geométrico de los puntos
1) Su distancia al punto fijo
2) Su distancia al punto

tales que:

es siempre igual a 4.
es igual a la mitad de su distancia al punto

3) La diferencia de sus distancias a lospuntos fijos

y

es igual a 6.

4) Hallar la ecuación del lugar geométrico de P( x, y) tal que su distancia a ( -2, -4) siempre
es igual a 8.
5) Encuentre la ecuación del lugar geométrico tal que la distancia del punto P( x, y) al punto
P( 1, 1) es el doble de la distancia del punto P( 2x, 2y) al punto P( 3, 3).

II.- Resuelve los siguientes problemas.
1)

Dados los puntos

.Hallar la ecuación del lugar geométrico de los

puntos de manera que el producto de las pendientes de PA y PB sea igual a la
pendiente de PC .
2) Hallar el lugar geométrico tal que la suma de los cuadrados de la suma de las distancias
entre el punto P( x, y) al punto ( 3, 5) y de P a ( -4, 2) es igual a 30.
3) Hallar P( x, y) tal que el producto de la distancia a los ejes coordenados es...