Matemáticas

HOMOMORFISMO DE GRUPOS
Un homomorfismo de grupos es una función entre grupos que conserva las estructuras de ambos como grupos.
En este artículo,  y  son grupos.
DEFINICIONES
Este artículoempieza con la definición general.
Definición general
Se dirá que la función φ : G → H es un homomorfismo de grupos si para todos a y b en G, φ(ab) = φ(a)φ(b).
Con esta definición se ve que la imagen deφ, im(φ) = φ(G) = {h  H : si existe g G, φ(g) = h}, es un subgrupo de (H, ·).
Se define el núcleo de φ como el conjunto ker(φ) = {g G : φ(g) = 1H}, donde 1H es el Elemento Neutro de H. El núcleo decualquier homomorfismo es un subgrupo normal de G.
Se dice que φ es un monomorfismo si es inyectivo, un epimorfismo si es sobreyectivo, y un isomorfismo si es monomorfismo y epimorfismo (i.e., esbiyectivo).
PROPIEDADES
* . En efecto, . Por eso .
*  porque .
* . En efecto, . Porque los inversos son únicos, .
*  es un subgrupo normal de .
*  es un subgrupo de .

HOMOMORFISMONo debe confundirse con homeomorfismo.
En matemáticas, un homomorfismo, (o a veces simplemente morfismo) desde un objeto matemático a otro de la misma categoría, es una función que es compatible contoda la estructura relevante. La noción de homomorfismo se estudia abstractamente en el álgebra universal, y ése es el punto de vista tomado en este artículo. Una noción más general de morfismo seestudia abstractamente en la teoría de las categorías. Por ejemplo, si un objeto consiste en un conjunto X con un orden v y el otro objeto consiste en un conjunto Y con orden u, entonces debe valer parala función  que, si
u < v  f( u ) < f( v ).
O, si en estos conjuntos hay definidas operaciones binarias + y *, respectivamente, entonces debe valer que: . Ejemplos de morfismo sonlos homomorfismos de grupos, los homomorfismos de anillo, los operadores lineales, las funciones continuas, etc.
Definición
Dado dos conjuntos no vacíos A y A', y las leyes de composición interna

La...