Matemáticas

Actividad integradora
Datos de identificación
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I. La función Lx=4x3-32x2+60x Lx=4x3-32x2+60xrepresenta la elaboración del contenedor de basura. Determina el volumen del contenedor cuando los cortes (x) miden 0, 1, 2 y 3 metros. Para logarlo, deberás calcular el valor del límite de la función conestos valores específicos de x. No olvides expresar el resultado en m3, ya que se trata de volumen.

Realiza aquí las operaciones completas:
limx→0 | limx→0(4x3-32x2+60x)4(0)3-32(0)2+600 40-320+6000-0+0=0 |
limx→1 | limn→1(4x3-32x2+60x) 4(1)3-3212+60141-321+6014-32+60=32 |
limx→2 | limn→2(4x3-32x2+60x) 4(2)3-32(2)2+60248-324+60232-128+120=24 |
limx→3 |limn→3(4x3-32x2+60x)4(3)3-32(3)2+60(3)427-329+60(3)108-288+180=0 |

Interpreta los resultados completando esta tabla:
Si se realizan cortes de 0m, el volumen del contenedor será: | 0m3 |
Si se realizan cortes de 1m, el volumendel contenedor será: | 32m3 |
Si se realizan cortes de 2m, el volumen del contenedor será: | 24m3 |
Si se realizan cortes de 3m, el volumen del contenedor será: | 0m3 |

II. Determina elcomportamiento de la función Lx=4x3-32x2+60x y deduce cuál es la mejor medida del corte a realizar para que el contenedor tenga el máximo volumen.
A. Primero obtén la primera derivada de la función ydetermina el valor máximo y el mínimo.
Realiza aquí las operaciones completas:Lx=4x3-32x2+60xL´x=4(3)3-1-3222-1+60(1)1-1L´x=12x2-64x1+60x0L´x=12x2-64x+60x=-(64)±(-64)2-412(60)2(12)x=64±4098-288024x=64±121624x=64±34.8724x1=64+34.8724=98.8724=4.11x2=64-34.8724=29.1324=1.21L´4.11=12(4.11)2-644.11+60L´4.11=12(16.89)-644.11+60L´4.11=202.68-263.4+60=-0.36L´1.21=12(1.21)2-641.21+60L´1.21=12(1.46)-641.21+60L´1.21=17.52-77.44+60=0.08 |

Interpreta los resultados completando esta tabla:
El volumen máximo que puedo obtener es: | 0.08m3 |
El corte de x que debo de hacer para obtener este...