Matemáticas

FACTOREO
En matemáticas, la factorización (o factoreo) es la descomposición de una expresión matemática (que puede ser un número, una suma, una matriz, un polinomio, etc.) en forma de multiplicación. Existen diferentes técnicas de factorización, dependiendo de los objetos matemáticos estudiados; el objetivo es simplificar una expresión o reescribirla en términos de «bloques fundamentales», quereciben el nombre de factores, como por ejemplo un número en números primos, o un polinomio en polinomios irreducibles.
El teorema fundamental de la aritmética cubre la factorización de números enteros, y para la factorización de polinomios, el teorema fundamental del álgebra. La factorización de números enteros muy grandes en producto de factores primos requiere de algoritmos sofisticados, elnivel de complejidad de tales algoritmos está a la base de la fiabilidad de algunos sistemas de criptografía asimétrica como el RSA.
Factor Común:
Sacar factor común consiste en encontrar el elemento común a un conjunto de sumandos, una operación numérica a veces se simplifica sacando factor común para realizar la operación. Ten presente la propiedad distributiva y observa los ejemplos para vercómo se usa el factor común.
Para poder sacar factor común hay que tener presente la propiedad distributiva del producto respecto de la suma que dice

Nota: En el caso numérico el factor común es el máximo común divisor de los sumandos.

EJEMPLO 1: (Hay factor común entre los números)
8a - 4b + 16c + 12d = 4. (2a - b + 4c + 3d)
El factor común es el número 4, el Máximo Común Divisor entre losnúmeros.
EXPLICACIÓN:
"Saco" el número 4 multiplicando a un paréntesis. A eso se le dice "sacar factor común 4". Luego divido a cada término por el número 4, y voy poniendo todos los resultados dentro del paréntesis, sumando o restando según el signo que resulte de la división. Así:
Primer término:
8a : 4 = 2a este término dió "positivo"
Segundo término:
-4b : 4 = -beste término dió "negativo"
Tercer término:
16c : 4 = 4c
Cuarto término:
12d : 4 = 3d
De esa manera obtuve cada uno de los términos que puse dentro del paréntesis. Sacar factor común 4 significa "dividir a todos los términos por 4".
Observación: Al dividir todos los términos por un número positivo, todos los términos resultaron con el mismo signo que yatraían.

EJEMPLO 2: (Hay factor común entre las letras)
7x2 + 11x3 - 4x5 + 3x4 - x8 = x2. (7 + 11x - 4x3 + 3x2 - x6)
El factor común es x2 , la menor potencia con que la x aparece en el polinomio.
EXPLICACIÓN:
Aquí estoy sacando factor común x2, porque es la "x" elevada a la menor potencia con que aparece en este polinomio. Luego divido cada término por x2, recordando que para dividir las letrashay que restar los exponentes.
Primer término:
7x2 : x2 = 7
Segundo término:
11x3 : x2 = 11x
Tercer término:
-4x5 : x2 = -4x3
Cuarto término:
3x4 : x2 = 3x2
Quinto término:
-x8 : x2 = -x6   

EJEMPLO 3: (Hay factor común entre los números y entre las letras)
9x3 - 6x2 + 12x5 - 18x7 = 3x2. (3x - 2 + 4x3 - 6x5)
El factor común es 3x2: El MCD entre los números y la x a la menorpotencia.
EXPLICACIÓN:
1) Saco factor común 3x2. Porque el factor común entre los números es 3, y entre las letras es x2, ya que es la x con el menor exponente con que aparece en el polinomio.
2) Luego divido cada término por 3x2, recordando que para dividir las letras hay que restar los exponentes.
Primer término:
9x3 : 3x2 = 3x
Segundo término:
-6x2 : 3x2 = -2
Tercer término:
12x5 : 3x2 = 4x3Cuarto término:
-18x4 : 3x2 = -6x2
El número 3 es factor común, ya que el número 3 divide exactamente a 9, 6, 12 y 18. Es el Máximo Común Divisor (MCD o DCM) entre ellos.
Y la x está en todos los términos. Entonces es también factor común la x con el menor exponente con que aparece, es decir: x2. El factor común es entonces 3x2.
Diferencia de Cuadrados
Se le llama diferencia de cuadrados...