Mates 1 grado

1

1.- Aritm`tica b`sica, equacions i inequacions e a
Objectius - Regles b`siques de l’aritm`tica. Operacions amb fraccions, pot`ncies i radicals. a e e - L’equaci´. Resoluci´ d’equacions. o o - Difer`ncia entre identitat i equaci´. e o - Inequacions. Resoluci´ d’inequacions. Valor absolut. o - El pla cartesi`. Dist`ncia entre dos punts. Equaci´ de la recta. Rectes paral.leles i a a operperdiculars. Equaci´ de la circumfer`ncia. o e - Percentatge: Resoluci´ de problemes. o Exercicis 1. Efectueu els seg¨ents c`lculs: u a c c a b (b) + (a) + c c a b 2 −5 a c (d) + (e) − 3 6 b d (g) (j) (m) a b · c c 2 1 − + 3 2 2 3 · 3 4 :
2

1 5 − 2 −2 −2 1 (f) − 3 5 (c) (i) 6 5 : 5 2 x y x + · 3 4 y

(h) · 1 3 + 2 5 (k)

a c : b d
x y y x

+

1 y

y 7 −1 + 5 0.3

(l)

4 + 0.5 5(n) 0.23 +

2. Desenvolupeu els seg¨ents par`ntesis. u e (a) 2x(3 + x) (b) (2 − x)·(y − x) (c) x 1−y · 2x 1 + 2y (d) −2x x+y : −2y x+y

3. En cada cas obteniu la fracci´ irreductible equivalent. o 48 60 22500 31500 105 231 168 396 17276 60494
3

(a)

(b)

(c)

(d)

(e)

(f)

3.90 0.495

4. Simplifiqueu les expressions. (a) (e) a3 b2 a
4

(b) (f)
1 2
3

a b2

4

(c)(−x)3 + 2x3 (−y)4 + y 4 3)2

(d) (h)3

x−2 y −2
−8 11

: 1 9

(2xy) x−5 y 6

−9 11

(−3)4
1 2

(−15)3 √ a a a

(g) (x −

(i)

2

2

(j)
1 a 1 a 1 a

2

5. Escriviu les seg¨ents arrels en forma de pot`ncia. u e √ √ √ 1 5 4 5 (b) 7 (c) 53 (d) √ (a) 4 3 6. Desenvolupeu les seg¨ents pot`ncies. u e (a) (a + b)2 (d) (2 − x)2 (g) (3x + 2y)3 (j) (x + 3)4 (b) (x + 2y)2 (e)(−2x − 2y)2 (h) (a − b)3 (k) (1 + x)6 (c) (a − b)2 (f) (a + b)3 (i) (2 − x)3 (l) (x − 2y)5

(e)

10

1 35

(f)

√ 3

26

(g)

√ √ 3 3 3

7. Digueu si aquestes igualtats s´n certes o no: o (a) (x + 3)2 = x2 + 32 p xp (b) q = x q x √ √ √ (c) 2x = 2 · x √ √ √ (d) x + 2 = x + 2 8. Comproveu si els valors que us donen s´n solucions de les equacions corresponents. o (a)x6 − 7x3 − 8 = 0 14 3t − + =0 2t + t2 t 2+t 2 1 (c)31−s = 27 (b) (d)5 log10 x − log10 32 = log10 (0.5x) (e)5a − 3b = −4 i 3a − b = 0 9. Resoleu les equacions: x = 8, x = 2, x = −1 t = 1, t = −1/3 s = 2, s = 0, s = −2 x = −2, x = 2 (a = 1, b = 3), (a = 2, b = 6)

(a) 0.3x + 0.2 = 1.5 (d) x − π = x/0.3 + 2.5/5 (g) x2 + x − 1 = 0 (j) a4 + a2 /2 + 1 = 0

(b) 2x − 1 = 8x + 3 (e) 1.73d − (0.3)2 = d/2 − 3.03 (h) 2x2 −3x − 10 = 0 (k) x3 − x2 − 5x − 3 = 0

(c) 2t − 4/3 = 5t/6 + 2 (f) x3 − 0.001 = 0 (i) − x4 + 2x2 + 8 = 0 (l) x3 − 2x2 + 4x − 3 = 0

10. Trobeu els punts de la recta real que compleixen les seg¨ents igualtats: u (a) |x + 1| =
1 2

(b) |x/3 − 1| = 2x + (f) x+1 1 = x+2 2

1 3

(c) x2 − |x + 1/3| = 1/3 (g) x 3x − 1 = x+1 2x

(d) |x2 − x − 2| = 1

3

11. A quina dist`ncia de l’origende coordenades est` el punt (4, 3)? Com calculeu la a a dist`ncia a l’origen de qualsevol (x, y)? Doneu l’equaci´ que han de complir els punts a o (x, y) que s´n a dist`ncia R de l’origen. o a 12. Busqueu tots els punts del pla cartesi` tals que la primera coordenada ´s tres vegades a e la segona. Quina figura geom`trica n’obteniu? e 13. Localitzeu els punts (1, 3) i (1, 1) en el pla cartesi`.Quina ´s la dist`ncia entre els dos a e a punts? Quins s´n els punts del pla que disten igual de tots dos punts? o 14. Escriu l’equaci´ cartesiana de la recta (i dibuixa-la): o (a) que passa pels punts (3,-1) i (-2,1). (b) de pendent −3/5 i que passa per (1,-2). (c) paral.lela a la recta 3y + 2x + 1 = 0 que passa per (1,-1). (d) perpendicular a la recta 3y + 2x + 1 = 0 que passa per (1,-1). 15. Escriul’equaci´ cartesiana de la recta (i dibuixa-la): o (a) que passa pels punts (1,2) i (-1,3). (b) de pendent −1 i que passa per (3,-1). (c) paral.lela a la recta y = 2x − 1 que passa per (1,2). (d) perpendicular a la recta 2y + x − 1 = 0 que passa per (1,1). 16. Dibuixeu les circumfer`ncies: e (a) (x − 1)2 + (y + 2)2 = 9, (c) (x − 1.5)2 + (y + 0.5)2 = 10 17. Resoleu les inequacions seg¨ents: u...