Matetematicas

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Ejercicios planteados (relacione procedimiento y respuesta obtenida):

1- sea R={ ( x, y ) } / y = x – 1 Determine
_____2 - x



a. Dominio b. Rango

Respuesta
El dominio (valores que puede tomar la variable "x") es igual a todos los reales excepto 2
Los pasos son:
1. Como es un cociente, la partede abajo no podrá ser cero 2-x=0
x= 2 y éste es el valor que no puede tomar.

El rango, hacemos lo mismo pero despejando la x:

y = (x-1)/(2-x) --> y (2-x) = (x-1)
2y - xy - x = -1
2y -x(y-1) = -1
-x(y-1) = -1 - 2y
x = (1+2y)/(y-1) y el dominio de esta función son todos los reales excepto 1 y ésto a su vez es el rango de la función original

2-Resuelva:

a)Encontrar el valor en grados de cada valor de α= π / 4 y encontrar el valor en radianes de cada valor de φ = - 225°

la equivalencia es
2 pi radianes 360º
De esto se deduce
pi radianes 180º
pi/2radianes 90º
pi/4 radianes 45º
(5/4) pi radianes= (pi + pi/4) radianes 180º + 45º = 225º

Entonces
α = 45º
y
φ = -(5/4) pi rad

Otra opción
Entonces

α = 45º + (360º) * n
y
φ =-(5/4) pi rad + ( 2 pi rad)* n

b) Encontrar sen α , cos α, tang α si cotang α = 16/9.

cotang α = 16/9

Sea:

a = cateto adyacente
b = cateto opuesto
h = hipotenusa

Entonces se cumple:a/b = 16/9

Por pitagoras:

a^2 + b^2 = h^2
16^2 + 9^2 = h^2
256 + 81 = h^2
337 = h^2
h = 18.35

senα = b/h = 9/18.35 = 0.49
cosα = a/h = 16/18.35 = 0.87
tgα = b/a = 9/16

3. Resuelva:a)Demostrar la siguiente identidad:


1+cos2 α
_________ = cot α
sen2 α

Tenemos:
(1 + cos2 α) / sen2 α) = ctg α

empleando propiedad del ángulo doble

(1 + cos² α - sen² α) / 2senα cos α

por identidades pitagóricas:
sen²r + cos²r = 1

reemplazamos en el numerador y operando:

(sen² α + cos² α + cos² α - sen² α) / 2sena cos α =
2cos² α / 2sen α cos α =
cos a /...
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