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Paseo histórico-geométrico por un cuadro italiano del siglo XV
por Vicente Meavilla, Universidad de Zaragoza
Presentación
El que os habla lleva una treintena de años dedicado a la enseñanza de las Matemáticas a nivel no universitario y unos cuatro lustros embarcado en la investigación de los aspectos didácticos de dicha disciplina. Durante este tiempo podría decirse que mi principal ocupaciónprofesional ha sido la de APRENDER PARA ENSEÑAR. Dentro de pocos años muchos de vosotros dedicaréis gran parte de vuestro horario de trabajo a la docencia. Por ello, en este rato que vamos a pasar juntos, voy a proponeros una excursión intelectual que nos proporcionará abundante material para el diseño de algunas lecciones de Geometría dirigidas a alumnos y alumnas de segundo curso de Bachilleratoo de los primeros cursos universitarios. En dicho recorrido nos serviremos de la historia de las Matemáticas y observaremos la realidad con ojos matemáticos.

1. Un cuadro italiano de 1495

Retrato de Luca Pacioli (1495). Atribuido a Jacopo de Barbari. Museo de Capodimonte (Nápoles)

La mayor parte de la superficie del cuadro anterior está ocupada por dos personajes. Uno de ellos, elfraile franciscano, parece estar explicando al otro (posiblemente un miembro de la nobleza) algún teorema geométrico contenido en un tratado matemático. En la pizarra que se apoya en la mesa hay una palabra escrita: EVCLIDES. Además, sobre el libro de tapas rojas descansa un poliedro regular (el dodecaedro) y a la derecha del fraile, colgado del techo, puede verse un poliedro transparente cuyas carasson cuadrados y triángulos equiláteros. ¿Quién es el clérigo del cuadro? ¿Quién es su alumno? ¿Qué o quién es Euclides? ¿Cómo se llama y a qué especie de poliedros pertenece el cuerpo geométrico situado en la parte superior izquierda del cuadro? A lo largo de sucesivas etapas intentaremos dar respuesta a dichos interrogantes.

2. Luca Pacioli, apunte biográfico
Apoyándonos en el título delcuadro y consultando la bibliografía adecuada podemos esbozar el siguiente perfil biográfico de Luca Pacioli. Nació en Borgo de Sansepolcro (Italia) en 1445 y posiblemente recibió sus primeras lecciones en el taller de su paisano el matemático y pintor Piero della Francesca (1412-1492).

Piero della Francesca

A los veinte años dejó su ciudad natal y pasó a Venecia donde fue preceptor de los doshijos del comerciante Antonio Rompiasi. A la vez que desempeñaba esta función, prosiguió sus estudios de Matemáticas en una escuela publica dependiente de la Universidad de Venecia. En 1470, tras la muerte de Antonio, abandonó Venecia y se trasladó a Roma invitado por el arquitecto León Battista Alberti (1404-1472), uno de los primeros investigadores de la perspectiva geométrica. Años más tarde, en1472, ingresó en la orden de San Francisco de Asís.

Llegados a este punto podemos afirmar que el clérigo del cuadro es Luca Pacioli.

Leon Battista Alberti

En 1475 fue lector de Matemáticas en Perugia y entre 1477 y 1480 dio clases de aritmética en la Universidad de dicha ciudad. En 1481 se trasladó a Zara (actual Croacia) donde escribió un manual de aritmética. Después de una cortaestancia en Florencia volvió a Perugia, obtuvo el título de Magíster y explicó Matemáticas desde 1486 hasta 1487. Debido al agotamiento y a su frágil salud dejó la docencia y se instaló en Roma. En 1490 enseñó Teología y Matemáticas en Nápoles. En esta ciudad realizó una colección de poliedros regulares que regaló a Guidobaldo de Montefeltro1, duque de Urbino. De 1490 a 1493 permaneció en su pueblonatal preparando la publicación de su obra Summa de arithmetica geometria proportioni et proportionalità. En 1493 dio lecciones de Matemáticas en Padua. En 1494, una vez terminada la redacción de la Summa, se trasladó a Venecia para supervisar los trabajos de impresión. LA SUMMA DE PACIOLI Obra de carácter enciclopédico que ocupa más de 600 páginas. Se divide en cinco partes. La primera se dedica a...
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