matlab


UNIVERSIDAD
DEL ATLANTICO






FACULTAD DE INGENIERÍA






MANUAL DE LABORATORIO
INFORMATICA PARA INGENIERÍA QUÍMICA









FRANCISCO MUÑOZ PABA M.Sc
PROFESOR


PRACTICA 1

CALCULO DE RAICES DE UNA FUNCIÓN POLINOMICA

OBJETIVO GENERAL:
Encontrar la raíz o raíces de ecuaciones o funciones polinomicas.

OBJETIVOS ESPECÍFICOS:
Encontrarlas raíces de sistemas de ecuaciones algebraicas no lineales, utilizando el método SOLVER de Excel y el método SOLVE de MATLAB.
Encontrar las raíces de un polinomio usando el comando ROOTS de MATLAB y el método BUSCAR OBJETIVO de Excel.
Encontrar la raíz de una función polinomica, utilizando el método gráfico de Excel y el software de MATLAB.
Encontrar las raíces de un sistema de ecuacionesalgebraicas lineales, usando MATLAB.

TEMAS DE CONSULTA: Tipos de raíces, representación matricial de sistemas de ecuaciones algebraicas y operaciones con matrices.

BIBLIOGRAFÍA:
Nieves A. Domínguez F. “Métodos numéricos Aplicados a la Ingeniería” Ed. CECSA 2001
Chapra S. canales R “Métodos Numéricos para Ingenieros”.Ed. McGraw-Hill 1998.

EJEMPLO 1
Encontrar la raíz del polinomio f(x) =X^3 +X^2 – 3*X – 3.
a) Utilizando el método BUSCAR OBJETIVO de Excel.
b) Método gráfico usando Excel.

Procedimiento:
1. Elabore la siguiente tabla de X y f(X) en la hoja de Excel como ilustra la figura1
2. Seleccione los datos de la tabla con el ratón y luego haga clic en Herramientas y pulse BUSCAR OBJETIVO. Aparece en pantalla la ventana ilustrada en la figura 2


Figura 1 Datos de XVs f(X) Figura 2 Ventana BUSCAR OBJETIVO


3. En la casilla Definir la celda, con ayuda del ratón seleccione cualquier valor de la función f(X). En la casilla Con el valor, escriba cero (0) y en la casilla Para cambiar la celda, escriba el valor de X de la función f(X) que escogió inicialmente.
4. Presione Aceptar.
5. La raíz encontrada es -1.73205 …

CASO DE ESTUDIO 1 :Encontrar las otras dos raíces.

EJEMPLO 2 Uso de ROOTS y SOLVE de MATLAB
Encontrar la raíz del polinomio f(x) = X^3 +X^2 – 3*X – 3.
a) Usando el comando roots de MATLAB.
b) Usando el comando solve de MATLAB.
Solución:
a) Escriba los coeficientes del polinomio dado entre corchetes, en la línea de comando de MATLAB:
>> Raíces = roots ( [ 1 1 - 3 - 3 ] )
Raices =1.73205
-1.73205
-1.0000
b) Escriba en la línea de comando de MATLAB :
>> Raices = double(solve ( ‘ x^3 + x^2 – 3*x – 3 ‘))
Raices =
-1.0000
1.73205
- 1.73205

EJEMPLO 3 SISTEMA DE ECUACIONES ALGEBRAICAS NO LINEALES
Encontrar las raíces del siguiente sistema deecuaciones no lineales:
U(x,y) = x^2 + x*y – 10
V(x,y) = y + 3*x*y^2 – 57
Se determinó que las raíces correctas están en X=2 y Y=3.
a) Usar la función solver de Excel
b) Usar el comando solve de MATLAB.

SOLUCIÓN:
a) Usando el método solver de Excel
1. Escriba lo siguiente en una hoja de Excel, como ilustra la figura 3

Figura 3Ventana de hoja de Excel.

2. Seleccione Herramientas y haga clic en solver, como se ilustra en la figura 4

Figura 4 Ventana del método solver
3. En la casilla de Celda objetivo, introduzca el valor de U^2+V^2
4. En la casilla Valores de, escriba cero (o)
5. En la casilla Cambiando las celdas, introduzca los dos valores iniciales escogidos: 1 y 3,5 con ayudadel ratón
6. Presione la tecla Resolver.
7. Los resultados obtenidos, se muestran en la figura 5

Figura 5 Resultados de la solución del sistema de ecuaciones.

b) Usando el comando solve de MATLAB
1. Escriba en la línea de comando de MATLAB, las dos ecuaciones entre dos apóstrofos:
>> eq1 = ‘x^2 + x*y – 10 ‘ ;
>> eq2 = ‘ y +3*x*y^2 – 57 ‘ ;
>> [x,y] = solve(eq1,eq2)
>>...