Matlab

Universidad Autónoma del Estado de México

Facultad de Ingeniería

Reporte de Practica No. 8:
Respuesta de un sistema de control (Parte 2)


Control 1

Profesor: Dr. Eduardo Rodríguez Ángeles

Integrantes del Equipo:

Daza Izquierdo Efraín

Rivera Terán Eduardo



Fecha de Entrega: 16 - Mayo -2012

OBJETIVO:Que el alumno comprenda las aplicaciones de la técnica de respuesta transitoria y la utilidad del criterio de Routh-Hurwitz mediante la simulación de algunos sistemas.
INTRODUCCION:
Se estudia la respuesta de un sistema de segundo orden ante una entrada escalón unitario ya que este tipo de entrada es lo bastante drástica como para probar la bondad del sistema en régimen transitorio. Además sise conoce la respuesta ante este tipo de entrada se puede calcular en forma analítica la respuesta ante cualquier tipo de entrada. Se suelen especificar ciertos parámetros como se muestran en la siguiente figura:

Siendo:
td = tiempo de retardo
tr = tiempo de crecimiento
tp = tiempo de pico, tomado sobre su primer pico de sobre impulso
Mp = sobre impulso máximo, medido desde la unidad
ts =tiempo de establecimiento, para el cual la respuesta difiere del valor final en un rango de 2~5% (en valor absoluto).

Para concluir comentaremos que es deseable que la respuesta sea rápida y amortiguada; para ello ζ debe estar en un rango de 0,4~0,8.

Valores pequeños de ζ producen sobre impulso excesivo mientras que valores altos hacen que la respuesta sea lenta.

Material y Equipo autilizar
* Computadora
* Software Matlab versión 6.5 o superior
* Sistema de almacenamiento de datos y/o impresora.

Desarrollo:
Anote en el reporte de la práctica todas las operaciones analíticas y el código generado en MatLab y/o Simulink.

1. Obtenga en MatLab los parámetros de respuesta transitoria de los siguientes sistemas:

>> ga = tf ([4 0 3] , [1 11 41 61 30])Transfer function:
4 s^2 + 3
---------------------------------
s^4 + 11 s^3 + 41 s^2 + 61 s + 30

>> step (ga)

>> gb = tf ([30] , [1 20.8 149 402.4 236.8])

Transfer function:
30
------------------------------------------
s^4 + 20.8 s^3 + 149 s^2 + 402.4 s + 236.8

>> step (gb)

>> gcdirec = tf ([10] , [1 6 8 0])Transfer function:
10
-----------------
s^3 + 6 s^2 + 8 s

>> hc = tf ([1.5] , [1])

Transfer function:
1.5

>> gc = feedback (gcdirec , hc)

Transfer function:
10
----------------------
s^3 + 6 s^2 + 8 s + 15

>> step (gc)

>> gddirec = tf ([9 6] , [1 4 0 0])

Transfer function:
9 s + 6
-----------
s^3 + 4 s^2

>> gd =feedback (gddirec , 1)

Transfer function:
9 s + 6
---------------------
s^3 + 4 s^2 + 9 s + 6

>> step (gd)

2. Obtenga la aproximación, como sistemas de menor orden, de los sistemas del paso 1.

El desarrollo de este punto esta al final de este trabajo, en el anexo.

3. Obtenga en MatLab los parámetros de respuesta transitoria de los sistemas aproximados obtenidosen el paso 2

4. Diseñe el controlador, es decir obtenga el valor de k1 y k2, para que el siguiente sistema, tenga un valor final de 2, un tiempo pico de 1 seg. Un tiempo de establecimiento de 1.5 seg. (criterio del 2%), y un sobre impulso máximo de 8%.


El desarrollo de este punto esta al final de este trabajo, en el anexo.

5. Determine el rango deestabilidad para k>0 de los siguientes sistemas:

El desarrollo de este punto esta al final de este trabajo, en el anexo.

6. Simule en Simulink los sistemas del paso 5 a una entrada escalón unitario para cada una de las ganancias: K=1, K=2 y K=3.
Inciso a)

Inciso b)

7. Simule en Simulink los siguientes sistemas a una entrada escalón unitario.
a) Sistema de control P de posición....