matrices y determinantes

UNIVERSIDAD TECNOLOGICA EQUINOCCIAL

CIENCIAS ECONOMICAS Y NEGOCIOS

ING. FINANZAS Y AUDITORIA CPA
MODELOS DE SIMULACION

GRUPO 3
STALYN BORJA
JOSELYN ERAZO
VIVIANA CAIZA
GONZALO ALVAREZ


TEMA: MATRICES Y DETERMINANTES
1. ¿Qué es una matriz?

1.1 Orden de una matriz

1.2 Tipos de matrices
Matriz fila
Matriz columna
Matriz cuadrada
Matriz rectangular
Matriz traspuestaMatriz nula
Matriz opuesta
Matriz simétrica
Matriz anti simétrica
Matriz escalonada
Matriz diagonal
Matriz identidad
Matriz triangular superior
Matriz triangular inferior

1.3 Operaciones con matrices
Sumar Matrices
Restar Matrices
Multiplicar Matrices

1.4 Propiedades de las matrices
Propiedades de la suma de matrices
Propiedades del producto de matrices

1.5 Rango de unamatriz
1.6 Calcular el rango de las  matrices
2. Determinantes

2.1 ¿Cómo se escriben los determinantes?

2.2 ¿Cómo escribimos un determinante de orden 2?

2.3 ¿Cómo calculamos el valor de un determinante de orden 2?

2.4 ¿Cómo calculamos el valor de un determinante de orden 2?

2.5 ¿Cómo calculamos el valor de un determinante de orden 3?

2.6 Propiedades de los determinantes

2.7Regla de Cramer para resolver sistemas de ecuaciones lineales por determinantes.


OBJETIVOS:
Identificar tipos de matrices.
Realizar la suma y el producto de matrices e identificar su problemática.
Obtener el rango de una matriz.
Utilizar el concepto de inversa de una matriz.
Utilizar las propiedades de los determinantes.
Mostrar aplicaciones del cálculo matricial.
Mostrar aplicaciones delos determinantes.
















1. ¿QUÉ ES UNA MATRIZ?
Se trata de un conjunto de elementos (casi siempre números) debidamente colocados en filas y columnas.
Ejemplo:       
 4
 -6
18
 5
-5
 -7
11
13
 1
  2
 3
 4
 8
 -8
10
14
22
-10
16
 9
Esta matriz consta de 20 números colocados en filas y columnas.
El número de filas es 5 y el de columnas 4.
Secomprueba que    (o números)
Para buscar un elemento vemos primero la fila donde se encuentra y seguidamente la columna:
El número -10 se halla en el lugar (5,2) ó (5   2)
El número 10 se halla en el lugar (4,3) ó (4  3)
1.1 ORDEN DE UNA MATRIZ
Las matrices se componen de filas y columnas a las que generalmente se las representan con las letras m y n. La m para las filas y la n para las columnas.El número de elementos de una matriz lo obtendremos de multiplicar el número de filas por el de columnas: m x n

Al producto m x n llamamos orden de matriz

Decimos que una matriz es de orden  4x5 ya podemos afirmar que se trata de una matriz de 4 filas y 5 columnas.
Una matriz de 3x2  es más pequeña  que otra matriz de 7x4. Esto quiere decir que el orden, el tamaño, la dimensión significanlo mismo.

1.2 TIPOS DE MATRICES
Matriz fila:
La que consta de una sola fila: 
Matriz columna:
La que consta de una columna:            

Matriz cuadrada:
La que tiene tantas filas como columnas:

Matriz rectangular:
La que tiene distinto número de filas que de columnas:



Matriz traspuesta:
La que se obtiene a partir de otra pero que tiene las filas por columnas. Fíjate bien enel ejemplo:
Tenemos la matriz siguiente:

Su traspuesta es:


La traspuesta se representa con una t o T por índice de la letra que representa el nombre de la matriz.
Matriz nula:
La que todos sus elementos son iguales a cero:

Se la conoce también con el nombre de matriz cero.
 Matriz opuesta:
Sabemos que el opuesto de 4 es  – 4.
El opuesto de - 3 es 3
La matriz opuesta a otra es laque obtiene al cambiar de signo a cada uno de sus elementos. Su nombre aparecerá con el signo opuesto:




Matriz simétrica:
La parte superior de la matriz es igual a la parte inferior. De su diagonal principal.


Esto sucede cuando una matriz es igual a su traspuesta:


Si cambias las filas de la matriz H por columnas obtienes su traspuesta HT.
Matriz anti simétrica:
Se llama...