Matriz insumo-producto leontieff

ÁLGEBRA MATRICIAL PROF. MARIELA SARMIENTO

SESIÓN 10: MODELO INSUMO PRODUCTO Introducción Fue introducido por primera vez a finales de los años treinta por Wassily Leontief, ganador del Premio Nóbel 1973, en un estudio de la economía de los EEUU. Este modelo incorpora las interacciones entre las diversas industrias o sectores que integran la economía. El objetivo del modelo es permitir a loseconomistas predecir los niveles de producción futuros de cada industria a fin de satisfacer las demandas futuras para diversos productos. Tal predicción se complica porque un cambio en la demanda de un producto de una industria puede modificar los niveles de producción de otras industrias (el modelo permite el análisis de los cambios estructurales de la economía). La matriz insumo-producto es unregistro ordenado de las transacciones entre los sectores productivos orientadas a la satisfacción de bienes para la demanda final y bienes intermedios que se compran y venden entre sí. Esta matriz ilustra las interacciones entre los sectores y permite cuantificar el incremento de la producción de todos los sectores, derivado del aumento de uno de ellos en particular. Ejemplo: A fin de describir elmodelo de manera sencilla y siguiendo a Arya y Lardner (1992), consideremos una economía que conste sólo de dos industrias, P y Q. Las interacciones de estas industrias se dan en la Tabla 1. Se supone en el modelo que todo lo que se produce se consume, es decir, la producción de cada industria debe ser igual a la suma de todos los insumos (medidos en las mismas unidades). Así la producción totalde P debe ser 200

unidades y de 160 para Q (como aparece en la última fila y última columna de la tabla 1). Insumos de P Insumos de Q Producción de P Producción de Q Insumos totales 60 100 200 64 48 160 Tabla 1 En la dos primeras filas de la tabla 1 se observa como se utilizan los productos de cada industria: de las 200 unidades producidas por P, 60 las utiliza ella misma y 64 las utiliza Q,quedando 76 unidades disponibles para la demanda final (bienes no utilizados por la propia industria). De manera similar, de las 160 unidades producidas por Q, 100 las utiliza P, 48 las utiliza ella misma y 12 se destinan a la demanda final. Supongamos que una investigación de mercado predice que en 5 años, la demanda final para P decrecerá de 76 a 70 unidades, mientras que la de Q, crecerá de 12 a60 unidades. ¿Qué tanto debería cada industria ajustar su nivel de producción a fin de satisfacer estas demandas finales proyectadas? Las dos industrias no operan independientemente una de otra, por lo tanto la producción de una está ligada a la producción de la otra. Supongamos que a fin de satisfacer las demandas finales proyectadas a 5 años, P debe producir x1 unidades y Q debe producir x2unidades. De la tabla1, observamos que: La industria P requiere la utilización de (60/200)x1 unidades de su propio producto y (100/200)x1 unidades del producto de Q, para producir x1 unidades. En forma análoga, Q debería usar (64/160)x2 unidades del producto de P y (48/160)x2 unidades de su propio producto. Sabemos que: Demandas finales 76 12 Producción total 200 160

Producción total = Udesconsumidas por P + Udes consumidas por Q + Demanda final
Como la nueva demanda final para P es 70, la producción total de P será:

x1 =

60 64 x1 + x 2 + 70 200 160

(1)

De manera similar, la producción total de Q será:

x2 =

100 48 x1 + x 2 + 60 200 160

(2)

Escribimos las ecuaciones (1) y (2), en forma matricial:

⎛ x1 ⎞ ⎛ 60 200 ⎜ ⎟=⎜ ⎝ x 2 ⎠ ⎝100 200
Esto es: Donde, X = AX + D64 160 ⎞⎛ x1 ⎞ ⎛ 70 ⎞ + 48 160 ⎟⎜ x 2 ⎟ ⎜ 60 ⎟ ⎠⎝ ⎠ ⎝ ⎠

Y además;

X: matriz de Producción A: Matriz Insumo-Producto D: Matriz de Demanda a12 insumos de Q producidos por P a22 insumos de Q producidos por Q

a11 insumos de P producidos por P a21 insumos de P producidos por Q

La primera columna de la matriz insumo-producto, A, corresponde a proporciones de los insumos de P que...