Matriz

Matriz ampliada
En la ecuación lineal
ax + by + cz + . . . + dw = e,
los números a, b, . . ., d se llaman los coeficientes de la ecuación, y e es el termino constante o sencillamente el lado derecho.
La matriz ampliada de un sistema de ecuaciones lineales es la matriz cuyos renglones (o filas) son los coeficientes de las ecuaciones incluyendo los lados derechos.
Vaya al tutorial de estetema para ver más sobre la matriz ampliada.
Ejemplo
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Principio del formulario
Sistema de ecuaciones | Matriz ampliada |
x-2y = 5
3x = 9 | | 1 | -2 | 5 | |
| 3 | 0 | 9 | |
|
 
  3x - y + 2z = -1
 
2x + 3y       = 1 | | | | | |
| | | | | |
| | | | | |
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En álgebra lineal, la matrizaumentada, o matriz ampliada, de una matriz se obtiene al combinar dos matrices tal y como se muestra a continuación.
Sean las matrices A y B, donde

Entonces la matriz aumentada (A | B) se representa de la siguiente manera:

Esta notación es útil para resolver sistemas de ecuaciones lineales dados por matrices cuadradas. También se puede utilizar para encontrar la inversa de una matriz.[editar] Ejemplos
Sea C una matriz cuadrada de dimensiones 2x2 donde
Para encontrar la inversa de C, se crea (C | I), donde I es la matriz identidad de dimensiones 2x2. A continuación se transforma en la matriz identidad la parte de (C | I) correspondiente a C, usando únicamente transformaciones de matriz elementales en (C | I).

En álgebra lineal, se utiliza la matriz aumentada pararepresentar los coeficientes así como las constantes de cada ecuación. Dado el conjunto de ecuaciones:

la matriz aumentada estaría formada por:

y

dando como resultado final:

http://es.wikipedia.org/wiki/Matriz_aumentada
PRODUCTO DE MATRICES
Dos matrices A y B se dicen multiplicables si el número de columnas de A coincide con el número de filas de B.
Mm x n x Mn x p = M m x p
El elemento cijde la matriz producto se obtiene multiplicando cada elemento de la fila i de la matriz A por cada elemento de la columna j de la matriz B y sumándolos.

Propiedades del producto de matrices
Asociativa:
A · (B · C) = (A · B) · C
Elemento neutro:
A · I = A
Donde I es la matriz identidad del mismo orden que la matriz A.
No es Conmutativa:
A · B ≠ B · A
Distributiva del producto respectode la suma:
A · (B + C) = A · B + A · C

Multiplicación de matrices
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En matemática, la multiplicación o producto de matrices es la operación de multiplicación que se efectúa entre dos matrices, o bien entre una matriz y un escalar.
Al igual que la multiplicación aritmética, su definición es instrumental, es decir, viene dadapor un algoritmo capaz de resolverla. El algoritmo que resuelve la multiplicación matricial es diferente del que resuelve la multiplicación de dos números. La diferencia principal es que la multiplicación de matrices no cumple con la propiedad de conmutatividad.
Contenido[ocultar] * 1 Multiplicación de una matriz por un escalar * 1.1 Propiedades * 2 Multiplicación de una matriz por unamatriz * 2.1 Propiedades * 3 Aplicaciones * 3.1 Sistemas de ecuaciones * 4 Referencias * 5 Enlaces externos |
[editar] Multiplicación de una matriz por un escalar
Dada una matriz A de m filas y n columnas, lo que podemos denotar como:

la multiplicación de A por un escalar k, que se denota k·A, k×A o simplemente kA, está definida como:

es decir, corresponde a la matrizconformada por cada elemento de la matriz multiplicado por dicho escalar.

Gráficamente, si | |    y     | |    entonces     | |
La multiplicación por escalar es análoga a la suma o resta de matrices, y cumple con las mismas características de la multiplicación aritmética. En efecto, podemos llegar al mismo resultado sumando k veces la misma matriz A entre sí.
[editar] Propiedades
Sean A,...