Matriz

Matriz (matemáticas)
Para otros usos de este término, véase Matriz.
En matemática, una matriz es un arreglo bidimensional de números. Dado que puede definirse tanto la suma como el producto de matrices, en mayor generalidad se dice que son elementos de un anillo. La notación de una matriz  tiene la forma:

Las matrices se utilizan para múltiples aplicaciones y sirven, en particular, pararepresentar los coeficientes de los sistemas de ecuaciones lineales o para representar transformaciones lineales dada una base. En este último caso, las matrices desempeñan el mismo papel que los datos de un vector para las aplicaciones lineales.
Pueden sumarse, multiplicarse y descomponerse de varias formas, lo que también las hace un concepto clave en el campo del álgebra lineal.
Índice
  [ocultar] 1Historia
2Introducción
2.1Definición
2.2Operaciones básicas entre matrices
2.2.1Suma o adición
2.2.2Producto por un escalar
2.2.3Producto de matrices
3Otros conceptos relacionados con matrices
3.1Rango de una matriz
3.2Matriz traspuesta
3.3Matrices cuadradas y definiciones relacionadas
4Aplicaciones
4.1Las matrices en la Computación
4.2Teoría de matrices
4.3Matrices relacionadas con otros temas4.4Matrices en teoría de grafos
5Algunos teoremas
6Véase también
7Referencias
7.1Notas
8Enlaces externos
Historia[editar]
El origen de las matrices es muy antiguo. Los cuadrados latinos y los cuadrados mágicos se estudiaron desde hace mucho tiempo. Un cuadrado mágico, 3 por 3, se registra en la literatura chinahacia el 650 a. C.2
Es larga la historia del uso de las matrices para resolver ecuacioneslineales. Un importante texto matemáticochino que proviene del año 300 a. C. a200 a. C., Nueve capítulos sobre el Arte de las matemáticas (Jiu Zhang Suan Shu), es el primer ejemplo conocido de uso del método de matrices para resolver un sistema de ecuaciones simultáneas.3 En el capítulo séptimo, "Ni mucho ni poco", el concepto de determinante apareció por primera vez, dos mil años antes de supublicación por el matemático japonés Seki Kōwa en 1683 y el matemático alemán Gottfried Leibniz en 1693.
Los "cuadrados mágicos" eran conocidos por los matemáticos árabes, posiblemente desde comienzos del siglo VII, quienes a su vez pudieron tomarlos de los matemáticos y astrónomos de la India, junto con otros aspectos de las matemáticascombinatorias. Todo esto sugiere que la idea provino de China.Los primeros "cuadrados mágicos" de orden 5 y 6 aparecieron en Bagdad en el 983, en la Enciclopedia de la Hermandad de Pureza (Rasa'il Ihkwan al-Safa).2
Después del desarrollo de la teoría de determinantes por Seki Kowa y Leibniz para facilitar la resolución de ecuaciones lineales, a finales del siglo XVII, Cramer presentó en 1750 la ahora denominada regla de Cramer. Carl Friedrich Gauss yWilhelmJordan desarrollaron la eliminación de Gauss-Jordan en el siglo XIX.
Fue James Joseph Sylvester quien utilizó por primera vez el término « matriz » en 1848/1850.
En 1853, Hamilton hizo algunos aportes a la teoría de matrices. Cayley introdujo en 1858 la notación matricial, como forma abreviada de escribir un sistema de m ecuaciones lineales con n incógnitas.
Cayley, Hamilton, HermannGrassmann, Frobenius, Olga Taussky-Todd y John von Neumann cuentan entre los matemáticos famosos que trabajaron sobre la teoría de las matrices. En 1925, Werner Heisenberg redescubre el cálculo matricial fundando una primera formulación de lo que iba a pasar a ser la mecánica cuántica. Se le considera a este respecto como uno de los padres de la mecánica cuántica.
Olga Taussky-Todd (1906-1995), durante la IIGuerra Mundial, usó la teoría de matrices para investigar el fenómeno deaeroelasticidad llamado fluttering.
Introducción[editar]
Definición[editar]
Una matriz es un arreglo bidimensional de números (llamados entradas de la matriz) ordenados en filas (o renglones) ycolumnas, donde una fila es cada una de las líneas horizontales de la matriz y una columna es cada una de las líneas verticales. A una...