Maximizar El Beneficio De Un Proceso

MAXIMIZAR EL BENEFICIO DE UN PROCESO

Desde hace ya un tiempo la fábrica se enfrenta a un cuello de botella en el flujo productivo de la máquina estampadora, ya que ella es una de las primeras por la que pasan los procesos de producción de la mayoría de los artículos.
En estos momentos, ingresan dos pedidos especiales de clientes que son distribuidores del interior del país, solicitando cadauno de ellos, un producto diferente de la línea estándar, de los que no hay existencia, y que los clientes piden les manden la mayor cantidad posible a la brevedad. En función de los pedidos ya existentes con anterioridad, la empresa debe resolver cuanto antes esta situación. Debe optimizar los recursos existentes (especialmente el limitante que representa la estampadora) y dada una necesidadperentoria de dinero, determinar qué cantidad de material producir de cada uno para maximizar el beneficio, dado que ambas ventas se cobran de contado contra la entrega de los productos. Los datos con que se cuenta para encontrar una solución urgente al problema, son los siguientes:
Los productos se fabrican por medio de tres procesos que ambos reciben en el mismo orden y que son: estampado, armado ymontaje. Las disponibilidades de tiempo para cada proceso son: 480, 600 y 540 horas respectivamente. En el cuadro siguiente se expresan las horas que insume cada proceso y los beneficios de cada producto.

TIEMPOS DE PROCESADO
PRODUCTO PRODUCTO DISPONIBILIDAD DEVELA SILO HORAS - MAQUINA
Maquinado 4 8 480
Armado 5 6 600
Montaje 128 540
Beneficio unitario $ 100 $ 120

De acuerdo a la siguiente tabla de datos de condiciones, planteamos las ecuaciones de programación lineal (1), con las cuales determinamos gráficamente el área de puntos (2) en que podemos maximizar el beneficio total para la elaboración de productos VELA y SILO(3).

Tiempo deProcesado |
Proceso | Producto VELA | Producto SILO | Disponibilidad deHoras - Máquina |
Maquinado | 4 | 8 | 480 |
Armado | 5 | 6 | 600 |
Montaje | 12 | 8 | 540 |
Beneficio unitario | $ 100 | $ 120 | |

1)
4 V + 8 S < ó = 480 | Corresponde a puntos debajo de línea A-B |
5 V + 6 S < ó = 600 | Corresponde a puntos debajo de línea B-C |
12 V + 8 S < ó = 540 | Corresponde apuntos debajo de línea D-E |
100 V + 120 S = Xmáx | Punto de maximización del valor |

Considerando que
V > ó = 0 y S > ó = 0
Es decir, no debemos de dejar de elaborar alguno de los dos productos

2)
Puntos (coordenadas) | Xmax= 100 V + 120 S |
A (0;60) | 7200 |
B (120;0) | 12000 |
C (0;100) | 12000 |
D (45;0) | 4500 |
E (0;67,5) | 8100 |
F (7,5;56,25) | 7500 |SILO
SILO
VELA
VELA

3)
La solución está dada por los puntos dentro del polígono OEFB.
De estos puntos, y de acuerdo a los valores obtenidos en la tabla, inferimos que el punto
F (7,5;56,25) es el punto que maximiza el beneficio dentro de los parámetros que limitan los procesos.

Resultado:
Redondeando los valores, para lograr el máximo beneficio se deben elaborar 7 uds del productoVELA y 56 uds. del producto SILO, siendo el beneficio obtenido de $ 7420

Sí se obtendría $7500 - que sería el máximo- si elaboráramos 7.5 uds del producto Venus y 56.25 uds del producto Saturno, correspondiente al punto F de la gràfica anterior.
Nota: Adjunto el cálculo realizado con el complemento Solver de excel debajo de éstas líneas y en archivo aparte.
Vela | Silo | Contribución | |...