MAXIMOS Y MINIMOS CRITERIO 1a DERIVADA

MÁXIMOS Y MÍNIMOS 

[APLICACIONES DE LA DERIVADA]

 

 
MÁXIMOS Y MÍNIMOS 
El hecho de que la interpretación geométrica de la derivada es la pendiente de la recta tangente a la
gráfica de una funciónen un punto determinado es muy útil para el trazado de las gráficas de
funciones. Por ejemplo, cuando la derivada es cero para un valor dado de x (variable independiente)
la tangente que pasa pordicho punto tiene pendiente cero y, por ende, es paralela al eje x. También,
se pueden establecer los intervalos en los que la gráfica está sobre o debajo de la tangente...
VALOR MÁXIMO RELATIVO:

En lafigura de la derecha (fig.1) se puede observar un
ejemplo de una función que tiene un valor máximo relativo
en c. Dicho valor es d y ocurre en c.
El valor máximo relativo de f en (a,b) es d.
(fig.1) 

VALOR MÍNIMO RELATIVO:

En la figura de la derecha (fig.2) se puede observar un
ejemplo de una función que tiene un valor mínimo relativo
en c. Dicho valor es d y ocurre en c.
El valor mínimorelativo de f en (a,b) es d.
(fig.2)
Si una función tiene un valor máximo relativo o un valor mínimo relativo en c, se dice entonces que
la función tiene un extremo relativo en c.

El teorema anteriorestablece que la recta tangente a la gráfica de la f en el punto en donde ocurre
un extremo relativo es paralela al eje x.


 

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[APLICACIONES DE LA DERIVADA]

MÁXIMOS Y MÍNIMOS 
 



Si f esdiferenciable, los únicos posibles valores de x para los cuales f tiene un extremo
relativo son aquellos en los que f ' (x) = 0. No obstante, ocurre con muchas funciones que a
pesar de que f ' (x) = 0,no hay un extremo relativo allí. En la fig.3 se puede apreciar un
ejemplo de esta situación.



También puede suceder que alguna función f tenga un extremo relativo en un número dado
y sin embargono ser diferenciable en dicho número. La fig.4 ilustra este hecho.



Por último, para ciertas funciones f (c) existe y f '(c) no existe y sin embargo no hay un
extremo relativo en c. En la fig.5...