Mecánica de Fluidos

Ejercicios de fuerzas sobre superficies planas
PROBLEMA N°1
El nivel de agua ( = 1000 kg/m3) en el estanque está controlado por la compuerta mostrada en la
figura. La construcción combinada delcilindro – palanca – compuerta circular puede rotar
libremente alrededor del punto A. Cuando el nivel de agua aumenta, la fuerza hidrostática sobre la
compuerta circular aumenta provocando que éstase abra. Encuentre la longitud L de la palanca
que permite mantener un nivel máximo de agua de 2,5 m sin que la compuerta circular se abra.
Considere que el cilindro está lleno con aire y tiene unamasa total de 100 Kg. La longitud del
cilindro es de 1.0 m.

SOLUCIÓN:

La magnitud de la fuerza hidroestática sobre la compuerta está dada pro



Fh  p h A







p h   H2Oh  1000  9,81 1,5  14715 Pa

A


4

12 


4

 0,7854 m2

Fh  14715  0,7854  11557 ,2 N




El punto de aplicación de esta fuerza está dado por:



Ixx  R 4  0,5 4  4,91 10 2 m4
4
4

yP 

Ixx
 y donde
yA

yP 


4,91 10 2
 1,5  1,542 m
1,5  0,7854





Analizando ahora el cilindro. El empuje sobre éste está dadopor:
E  Vliquido

desplazado







Vlíquido



desplazado




 0,72 1  0,3848 m3
4

E  9810  0,3848  3774,9 N

Realizando sumatoria de momento respecto delpunto A, se tiene:

MA  0



  líquido









Fh  yp  0,5  mcil  g  L  E  L  0



11557 ,2  1,542  0,5  100  9,81  L  3774,9  L  0

 L = 4,31 mPROBLEMA N°2
El depósito tiene 3 m de profundidad y la longitud inclinada BC tiene 2.5 m de largo. Qué
profundidad del mercurio h dará lugar a un momento respecto de C, por la acción de los doslíquidos, igual a 137340 N·m en el sentido de las agujas del reloj? (
).

SOLUCIÓN
Cálculos de la fuerza ejercida por el agua.
Cálculo de la fuerza.

(ver figura)

30°

y

1.8
h1
l1

l2...