Mecanica Clasica Curso

E SCUELA T E´ CNICA

U NIVERSIDAD P OLIT E´ CNICA DE M ADRID
S UPERIOR DE I NGENIEROS DE C AMINOS , C ANALES Y P UERTOS

´
CURSO DE MECANICA
(Volumen I)

Jos´e Mar´ıa Goicolea Ruig´omez
noviembre 2001

Segunda edici´on, noviembre 2001
c 2001 por Jos´e M.a Goicolea Ruig´omez.
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Colegio de Ingenieros de Caminos, Canales y Puertos
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´Indice general
1. Principios de la Mec´
anica
1.1. La Mec´anica como Teor´ıa Cient´ıfica . . . .
1.2. Sistemas de Referencia; Espacio yTiempo
1.3. Principio de la Relatividad de Galileo . . .
1.4. Las Leyes de Newton . . . . . . . . . . . .
1.5. Conceptos de Masa y Fuerza . . . . . . . .
1.6. La Ley de la Gravitaci´on Universal . . . .
1.6.1. Masa Gravitatoria y Masa Inerte. .

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1.1
1.1
1.5
1.6
1.7
1.10
1.14
1.15

2. Din´
amica de la Part´ıcula
2.1. Principios y Teoremas Generales . . . . . . . . . .
2.1.1. Cantidad de Movimiento . . . . . . . . . .
2.1.2. Momento Cin´etico . . . . . . . . . . . . .
2.1.3. Energ´ıa Cin´etica . . . . . . . . . . . . . .
2.2. Expresiones de Velocidad y Aceleraci´on . . . . . .
2.2.1. Coordenadas Cartesianas. . . . . . . . . .2.2.2. Coordenadas Cil´ındricas / Polares. . . . .
2.2.3. Coordenadas Esf´ericas. . . . . . . . . . . .
2.2.4. Triedro Intr´ınseco. . . . . . . . . . . . . .
2.3. Movimiento de una Part´ıcula Libre . . . . . . . .
2.3.1. Proyectil Pesado en el Vac´ıo. . . . . . . . .
2.3.2. Proyectil Pesado en Medio Resistente . . .
2.4. Movimiento de una Part´ıcula sobre una Curva . .
2.5. Movimiento de unaPart´ıcula sobre una Superficie

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2.12
2.13
2.16
2.16
2.19
2.22
2.24

3. Oscilaciones Lineales con 1 Grado de Libertad
3.1. El Oscilador Arm´onico Simple . . . . . . . . ..
3.1.1. Ecuaci´on del Movimiento . . . . . . . . .
3.1.2. Energ´ıa . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.1.3. Integraci´on de la Ecuaci´on . . . . . . . .
3.2. Oscilaciones en 2 Dimensiones . . . . . . . . . .
3.3. Oscilaciones con amortiguamiento . . . . . . . .
3.3.1. Ecuaci´on del movimiento . . . . . . . . .
3.3.2. Integraci´on de la ecuaci´on . . . . . . . .

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i

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3.4. Oscilaciones Forzadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.4.1. Ecuaci´on del movimiento . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.4.2. Integraci´on de la ecuaci´on . . . . . . . . . . . . . . . .
3.5. Amplificaci´on din´amica y resonancia . . .. . . . . . . . . . .
3.6. El Espacio de las Fases . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.7. An´alisis mediante Series de Fourier . . . . . . . . . . . . . . .
3.7.1. Car´acter Lineal de las Ecuaciones . . . . . . . . . . . .
3.7.2. An´alisis de Series de Arm´onicos . . . . . . . . . . . . .
3.7.3. Desarrollo en Serie de Fourier . . . . . . . . . . . . . .
3.8. An´alisis de Transitorios...