Mecanica Cuantica operadores

Operadores
Operadores definidos en un espacio de funciones hacen corresponder a las funciones de un espacio dado una otra función del mismo espacio.
Consideramos operadores lineales
Suma esconmutativa, el producto no lo es en general.
Conmutadores: [A,B] = AB – BA [AB,C]=A[B,C]+[A,C]B
[xi,pj]=iћδij
Operador transpuesto/ Operador complejo conjugado / Operador adjunto (AB)+=B+A+Operador hermítico A+=A
Una condición necesaria y suficiente para que el producto de operadores hermíticos sea hermítico es que conmuten
Cualquier potencia de un operador hermítico es hermítico (porqueconmuta entre si)
Propiedades generales de operadores asociados a las magnitudes cuánticas
Deben ser lineales como MC es una teoría lineal
Valores medios deben ser reales como deben coincidir conlos valores experimentales -> concluye a que los operadores asociados a las magnitudes físicas deben ser hermíticos: ∫ψ*Mψ d³r=∫ψM*ψ* d³r
Operador desviación ΔM= M- desviación cuadrática =∫|ΔMψ(r,t)|² d³r
= - ²
Ecuación característica del operador ψ=Mψ (si desviación es 0)
Autofunciones forman conjunto completo para posibles estados de la partícula ψ=Σcn(t)ψn(r)
(si desviación no es 0 puedeser descrito por una función desarrollada por autofunciones)
Espectro de M: numerable, continuo, mixto - puede ocurrir degeneración (# grado o orden de deg.)

Propiedades generales de lasautofunciones de los operadores asociados a las magnitudes físicas
Autofunciones correspondientes a diferentes autovalores son ortogonales (propiedad del operador hermítico) – con degeneración pueden serortogonalizados
Espectro discreto no degenerado
Forman conjunto complete, admite desarrollo de forma ψ(r,t)=Σcn(t)ψn(r)
Relación de ortonormalización ∫ψn*(r,t)ψm(r,t) d³r=δn.m si sonnormalizadas
Coeficientes de desarrollo: cn(t)=∫ψ(r,t)ψn*(r) d³r
Relación de clausura Σψn*(r’)ψn(r)=δ(r’-r)
Identidad de Parseval ∫ψ*ψ d³r=Σ|cn(t)|²=1
Espectro discreto degenerado

Medición...