Mecanica cuantica
Páginas: 11 (2633 palabras)
Publicado: 6 de febrero de 2011
UNIVERSIDAD NACIONAL DE TRUJILLO
Departamento Académico de Física
UNT
Escuela de Ingeniería de Materiales
Curso: Física cuántica y óptica - 2010-II
Prof. Luis M. Angelats Silva langelats@yahoo.com
Texto de Refer. Serway-Jewett.-7ma Edic.
Erwin Schrodinger (1887 – 1961), Nobel 1933
Luis Angelats Silva 30/01/2011
Introducción:
Algunos precursores más importantes de la TeoríaCuántica:
Max Planck (1858 – 1947), Nobel 1918
Albert Einstein (1879 – 1955), Nobel 1921
Werner Heisenberg (1901-1976), Nobel 1932
Luis Angelats Silva
Erwin Schrödinger (1887 – 1961), Nobel 1933
30/01/2011
Resumen de hechos e ideas previas:
- Modelo cuántico de Max Plank (1900):
1. La energía de un oscilador sólo puede tener ciertos valores discretos En (La energía estácuantizada) 2. Los osciladores emiten o absorben energía sólo cuando realizan una transición de un estado cuántico a otro.
En
nhf
hc Ei Ef
hf
-El efecto fotoeléctrico: (Aporte de Albert Einstein, 1905)
Amplió el concepto de cuantización de Planck a las ondas electromagnéticas: Supuso que la luz (o cualquier otra onda electromagnética) de frecuencia f se puede considerar un flujo decuantos, independientemente de la fuente de radiación, llamados FOTONES con energía E = hf y cantidad de movimiento, p = E /c.
-Efecto Compton: (1922) Arthur Holly Compton Explica la dispersión de los rayos X por electrones adoptando un modelo de partícula (en vez de una onda) para los fotones: Efecto Compton
Luis Angelats Silva 30/01/2011
- Naturaleza dual partícula-onda: (1923, Luis De Broglie)“..Ya que los fotones tienen a la vez características ondulatorias y de partículas, es posible que todas las formas de la materia tengan ambas propiedades..”
h p
h mv
f
E h
- Principio de indeterminación de Heisenberg o principio de incertidumbre (1927, Werner Heisenberg ):
“..físicamente es imposible medir de manera simultánea la posición exacta y la cantidad de movimiento exactode una partícula..”
O Paquete de onda que representa una partícula
x, t
x p
2
y
E t
2
……entonces, …..¿la luz es una onda o una partícula?
Luis Angelats Silva
Partícula cuántica
30/01/2011
1. Interpretación de la Mecánica cuántica: Enlace conceptual entre partículas y ondas: Noción de Probabilidad: 1°. Radiación electromagnética bajo el modelo de las partículas:Probabilidad V N V
N V
Probabilidad por unidad de volumen de hallar un fotón en una región determinada del espacio en un instante, es proporcional al número N de fotones por unidad de volumen en ese tiempo.
I
El número de fotones por unidad de volumen es proporcional a la intensidad de radiación.
2°. Enlace del modelo de partícula y el modelo de onda: Como:
I
E2
(vertema: ondas electromagnéticas)
Probabilidad V
Luis Angelats Silva
E2
La probabilidad por unidad de volumen de hallar una partícula asociada con esta radiación (el fotón), es proporcional al cuadrado de la amplitud de la onda electromagnética asociada.
30/01/2011
Sea:
(r1, r2 , r3 ,...,rj ,...,t ) ˆ ˆ ˆ ˆ
rj ˆ
(rj )e ˆ
i t
,
la amplitud de probabilidad, o función de onda(completa) asociada con un sistema de partículas Donde: Vector de posición de la j-ésima partícula del sistema
2 f
y
i
1
(rj ) ˆ
Función espacial (considerando que la energía potencial sólo depende de las posiciones de las partículas) Función temporal compleja
e
i t
Considerando una partícula:
Sea dV, un elemento de volumen pequeño,
P( x, y, z )dV
2
2
dVProbabilidad de hallar la partícula en el elemento de volumen dV. Densidad de probabilidad (siempre real y positivo)
Donde:
Luis Angelats Silva
*
y:
*
Complejo conjugado de
30/01/2011
Ejemplo: Para una partícula libre que se mueve a lo largo del eje x con longitud de onda,
= h/px (según De Broglie):
x
( x)
Ae ikx
Donde:
k
A
2 /
(Número de onda...
Departamento Académico de Física
UNT
Escuela de Ingeniería de Materiales
Curso: Física cuántica y óptica - 2010-II
Prof. Luis M. Angelats Silva langelats@yahoo.com
Texto de Refer. Serway-Jewett.-7ma Edic.
Erwin Schrodinger (1887 – 1961), Nobel 1933
Luis Angelats Silva 30/01/2011
Introducción:
Algunos precursores más importantes de la TeoríaCuántica:
Max Planck (1858 – 1947), Nobel 1918
Albert Einstein (1879 – 1955), Nobel 1921
Werner Heisenberg (1901-1976), Nobel 1932
Luis Angelats Silva
Erwin Schrödinger (1887 – 1961), Nobel 1933
30/01/2011
Resumen de hechos e ideas previas:
- Modelo cuántico de Max Plank (1900):
1. La energía de un oscilador sólo puede tener ciertos valores discretos En (La energía estácuantizada) 2. Los osciladores emiten o absorben energía sólo cuando realizan una transición de un estado cuántico a otro.
En
nhf
hc Ei Ef
hf
-El efecto fotoeléctrico: (Aporte de Albert Einstein, 1905)
Amplió el concepto de cuantización de Planck a las ondas electromagnéticas: Supuso que la luz (o cualquier otra onda electromagnética) de frecuencia f se puede considerar un flujo decuantos, independientemente de la fuente de radiación, llamados FOTONES con energía E = hf y cantidad de movimiento, p = E /c.
-Efecto Compton: (1922) Arthur Holly Compton Explica la dispersión de los rayos X por electrones adoptando un modelo de partícula (en vez de una onda) para los fotones: Efecto Compton
Luis Angelats Silva 30/01/2011
- Naturaleza dual partícula-onda: (1923, Luis De Broglie)“..Ya que los fotones tienen a la vez características ondulatorias y de partículas, es posible que todas las formas de la materia tengan ambas propiedades..”
h p
h mv
f
E h
- Principio de indeterminación de Heisenberg o principio de incertidumbre (1927, Werner Heisenberg ):
“..físicamente es imposible medir de manera simultánea la posición exacta y la cantidad de movimiento exactode una partícula..”
O Paquete de onda que representa una partícula
x, t
x p
2
y
E t
2
……entonces, …..¿la luz es una onda o una partícula?
Luis Angelats Silva
Partícula cuántica
30/01/2011
1. Interpretación de la Mecánica cuántica: Enlace conceptual entre partículas y ondas: Noción de Probabilidad: 1°. Radiación electromagnética bajo el modelo de las partículas:Probabilidad V N V
N V
Probabilidad por unidad de volumen de hallar un fotón en una región determinada del espacio en un instante, es proporcional al número N de fotones por unidad de volumen en ese tiempo.
I
El número de fotones por unidad de volumen es proporcional a la intensidad de radiación.
2°. Enlace del modelo de partícula y el modelo de onda: Como:
I
E2
(vertema: ondas electromagnéticas)
Probabilidad V
Luis Angelats Silva
E2
La probabilidad por unidad de volumen de hallar una partícula asociada con esta radiación (el fotón), es proporcional al cuadrado de la amplitud de la onda electromagnética asociada.
30/01/2011
Sea:
(r1, r2 , r3 ,...,rj ,...,t ) ˆ ˆ ˆ ˆ
rj ˆ
(rj )e ˆ
i t
,
la amplitud de probabilidad, o función de onda(completa) asociada con un sistema de partículas Donde: Vector de posición de la j-ésima partícula del sistema
2 f
y
i
1
(rj ) ˆ
Función espacial (considerando que la energía potencial sólo depende de las posiciones de las partículas) Función temporal compleja
e
i t
Considerando una partícula:
Sea dV, un elemento de volumen pequeño,
P( x, y, z )dV
2
2
dVProbabilidad de hallar la partícula en el elemento de volumen dV. Densidad de probabilidad (siempre real y positivo)
Donde:
Luis Angelats Silva
*
y:
*
Complejo conjugado de
30/01/2011
Ejemplo: Para una partícula libre que se mueve a lo largo del eje x con longitud de onda,
= h/px (según De Broglie):
x
( x)
Ae ikx
Donde:
k
A
2 /
(Número de onda...
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