Mecanica De Fluidos

Un tinaco a una altura h = 32 m y de diámetro D = 3.0 m suministra agua a una
casa. Un tubo horizontal en su base tiene un diámetro d = 2.54 cm (1 pulgada).
Para atender las necesidades de la casa,el tubo ha de suministrar agua con una
rapidez R = 0.0025 m3/s (cerca de 2/3 de galón por segundo). a) Si el agua fluye
con la rapidez máxima, ¿qué presión tendría el tubo horizontal? b) Un tubomás
pequeño, de diámetro d' = 1.27 cm (0.5 in), abastece el tercer piso de la casa,
situado a 7.2 m sobre el nivel del suelo. ¿Cuáles son la rapidez de flujo y la
presión del agua en este tubo? Notenga en cuenta la viscosidad del agua.
D

ya línea de corriente

yc
d
valvula

B

Solución
A)
Aplicamos la ecuación deBernoulli a lo largo de la línea de corriente ABC que
se ve en la figura. En los puntos A y B, se tiene que

PA+1/2 〖ρVA〗^2+ρgh=ρB+1/2 ρvB^2+0
En A la presión pA = p0, la presión atmosférica. Parala presión en B se obtiene
PB=P0+ρgh+1/2 ρ(〖va〗^2-〖VB〗^(2))
Por otro lado, considerando que el flujo es constante, se tiene VaAa=VbAb=flujo. Considerando el valor del flujo (= 0-0025m^(3/s)) y lasáreas en cada punto,
las velocidades en cada punto son
VA=flujo/Aa=3.5x〖10〗^(-4) m/s
Vb=flujo/Ab=4.9 m/s
Nótese que el término1/2 ρV^2 (A) Nótese que el término 1/2 ρV^2 (B) En otras palabras, larapidez del flujo en la parte superior del tanque es muy pequeña, debido a su enorme superficie transversal. Ahora se
obtiene para la presión en el punto B
pB = 1.01 x 〖10〗^5 Pa + (1.0 x 〖10〗^3kg/m^3)(9.8 〖m/s〗^2)(32 m)- 0.5(1.0x〖10〗^3kg/〖10m〗^3) (〖4.9m/s)〗^2

= 1.01 x 〖10〗^5Pa + 3.14 x 〖10〗^5 Pa -0.12 x 〖10〗^5 Pa = 4.03 x 〖10〗^5 Pa.

Si el agua en el tubo horizontal no fluyera (es decir, sila válvula estuviera
cerrada), la presión estática en B incluiría sólo los dos primeros términos, lo cual
es igual a 4.15 x 105 Pa. La presión cuando el agua fluye se reduce de este valor...