Mecanica De Fluidos

INTRODUCCIÓN A LA MECÁNICA DE FLUIDOS
TRABAJO FINAL

EJERCICIO 1
Se debe construir un muro de contención contra derrumbe de lodo con bloques rectangulares de concreto (Densidad 2700kg/m³)de 0,8m de altura y 0,2m de ancho, como se muestra en la figura. El coeficiente de friccion entre el suelo y los bloques es f=0 3, y la densidad del lodo es alrededor de 1800kg/m³.Existe la preocupación quelos bloques de concreto puedan resbalarse o voltearse sobre el borde izquierdo inferior conforme suba el nivel del lodo. Determine la altura del lodo a la cual:
a) Los bloques vencerán la friccion y empezaran a resbalar
b) Los bloques se voltearan
c) A
f=0.3
h
0.8m
0.2m
FH
W
Lodo
Como cambian las respuestas a y b si los bloques de concreto tienen un ancho de 0,40mSolucion
Hipotesis:
-Presion Atmosferica -Profundidad 1m
- Fluido Incompresible(Lodo)

Datos:
-Fluido (Lodo) -Coeficiente Friccion (f)=0,3
-Altura 0,8m - Concreto= 2700kg/m³
-Ancho 0,2m - Lodo = 1800kg/m³
a) Altura del lodo a la cual el bloque vencerá la friccion y empezara a resbalar
Wmuro-concreto = (concreto)(g)(Vmuro)
Wmuro-concreto = (2700kg/m³)(9,81m/s²)[(0,2m)(0,8m)(1m)][1N/(1kg m/s²)]
Wmuro-concreto = 4237,92N ≈ 4238N
Ffriccion = (f )(Wmuro)
Ffriccion = (0,3)(4238N)
Ffriccion = 1271,4N
FH= ( Lodo)(g)(hc)(A) = ( Lodo)(g)(h/2)(A)
FH= (1800Kg/m³)(9,81m/s²)(h/2)[(1m)(h)] [1N/(1kg m/s²)]
FH= 8829 h² N
Cuando la fuerza Hidrostarica (FH) iguala a la fuerza de friccion el muro empieza a resbalar
FH= Ffriccion
8829 h² N= 1271 N
h= √(1271,4N/8829N)
h=0,38m -> Altura del lodo a la que empieza a resbalar el muro
Cuando la fuerza hidrostática iguala a la fuerza de friccion el muro de contención queda liubre y se puede resbalar , entonces como l a fuerza FH esta en términos de h, ya que no se conoce la altura del lodo, procedo a despejar h.
b) Altura del lodo a la cual el bloque se volteara.
El bloque se volteara cuando el momento en A sea ceroYcp= (1/3)h
∑MA= 0
-Wmuro(0,2m/2) + FH[(1/3)h] =0
Wmuro(0,2m/2) = FH[(1/3)h]
(4238N)(0,2m/2) = (8829 h² N)[(1/3) h]
(4238N)(0,2m/2) = (8829N)(1/3) h³
423,8N m = 2943N h³
h = ³√ (423,8N m/2943N)
h = 0,52m -> Altura del lodo a la cual el muro se voltea.
c) Respuestas a) y b) si el ancho es de 0,40m
Para a)
Wmuro-concreto = (2700kg/m³)(9,81m/s²)[(0,4m)(0,8m)(1m)] [1N/(1kg m/s²)]Wmuro-concreto = 8475,84N
Ffriccion = (0,3)(8475,84N)
Ffriccion = 2542,752 N
FH = 8829 h² N
FH= Ffriccion
8829 h² N= 2542,752 N
h= √(2542,752N/8829N)
h= 0,53m -> Altura del lodo a la que empieza a resbalar el muro
Para b)
∑MA= 0
-Wmuro(0,4m/2) + FH[(1/3)h] =0
Wmuro(0,4m/2) = FH[(1/3)h]
(8475,84N)(0,4m/2) = (8829 h² N)[(1/3) h]
(8475,84N)(0,4m/2) = (8829N)(1/3) h³
1695,168N m =2943N h³
h = ³√ (1695,168N m/2943N)
h = 0,83m -> Altura del lodo a la cual el muro se voltea.



EJERCICIO 2
Se construirá un túnel semicircular de 30ft de diámetro debajo de un lago de 150ft de profundidad y 800ft de largo, como se muestra en la figura.Determine la fuerza hidrostática total que actua:
a) Sobre el techo del túnel
b) En la base del tunel
FH1
FH2
Agua
150pies
30 pies
Fy
w
w
Túnel

Solucion
Hipotesis:
-Presion Atmosferica
-Fluido incompresible(Agua)
Datos:
-Diametro= 30ft -> radio=15ft -Largo= 800ft
-Profundidad = 150ft - Agua = 62lb m/ft³
- g=32,2 ft/s²
a) Fuerza Hidrostatica que actua sobre el techo del túnel
hc = (150ft -15ft)+ (15ft/2)
hc = 142,5ft
Fx = FH = ( Agua) (g)(hc)(A)
FH1=(62,4lbm/ft³)(32,2ft/s²)(142,5ft)[(15ft)(800ft)][1lbf/(32,2lb m ft/s²)]
FH1= 106704000 Lbf
FH2= -106704000 Lbf
FHtotal= 106704000+(-106704000) = 0
Fv= Fy + 2W
Fy= ()(g)(hc)(A)
Fy=(62,4lb m/ft³)(32,2ft/s²)(135ft)[(30ft)(800ft)][1lbf/(32,2lb m ft/s²)]
Fy= 202176000 Lbf
W=(m)(g)
W= (Agua)(g)(v)
W= ()(g)(R²- ∏R²/4)(2000ft)
W=(62,4lb m/ft³)(32,2ft/s²)[(15ft)²(1-∏/4)(800ft)][1lbf/(32,2lb m ft/s²)]...