Mecanica De Fluidos

VII.- TEORÍA ELEMENTAL DE LA CAPA LIMITE BIDIMENSIONAL
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VII.1.- CAPA LIMITE LAMINAR Y TURBULENTA EN FLUJO SOBRE PLACA PLANA

En el movimiento de fluidos sobre una placa plana, la Hidrodinámica clásica se limita a imponer, como condición de contorno, la tangencia del vector velocidad, mientras que la Mecánica de Fluidos vis- cosos exige la condiciónadicional de adherencia al contorno de la placa, que es mucho más restrictiva que la de tangencia. En los fluidos poco viscosos, los esfuerzos tangenciales son, con frecuencia, muy in- feriores a los de inercia o a los de gravedad, pero ésto no autoriza a prescindir de los esfuerzos viscosos, que pueden llegar a ejercer una influencia considerable sobre la configuración del movimiento.
Prandtl,en 1904, propone que el estudio del movimiento de un fluido de viscosidad pequeña, se podía asimilar al de un fluido perfecto, salvo en una capa próxima al contorno, de espesor , en la que se con- centraban los fenómenos de fricción, y que llamó capa límite; en el exterior de dicha capa, las tensiones tangenciales son despreciables, predominando las fuerzas de inercia sobre las deviscosidad, mientras que en el interior de la capa límite, la proximidad del contorno hace que el gradiente de velocidades sea
 
muy grande y, por lo tanto, que la tensión tangencial: = du , sea también muy grande; en esta situa-
dy

ción, las fuerzas de fricción son del mismo orden de magnitud que las fuerzas de inercia.
El espesor  de la capa límite puede estar comprendido entre unaspocas moléculas y algunos milí- metros, según los casos; fuera de la capa límite se pueden utilizar las ecuaciones de Euler o métodos ex- perimentales basados en las líneas y redes de corriente, que una vez configuradas alrededor del perfil de- seado, permiten obtener el campo de velocidades y la distribución de presiones correspondiente.
En el estudio de la capa límite hay que tenerpresentes las siguientes consideraciones:

a) Aunque la perturbación producida por la fricción se propaga a todo el fluido, se admite que la pro- pagación queda limitada a una zona del mismo de espesor finito , en sentido normal al contorno.
b) La forma de la curva de distribución de velocidades en las distintas secciones a lo largo de la capa límite, se puede expresar, en general, mediante lassiguientes ecuaciones, Fig VII.1:

1
Régimen laminar: u = C + C ( y
V0 

y
) + C2 ( 

y
3
) 2 + C (


)3 + ...

Régimen turbulento: u = m y
V0 

en la que V0 es la velocidad uniforme del fluido no perturbado; la capa límite en su desarrollo longitudinal, muestra una tendencia progresiva al ensanchamiento, Fig VIII 1.b.

Fig VII.1.a.b.- Capa límitePolinomio de segundo grado.- La distribución de velocidades es de la forma:

1
u = C + C ( V0

y
 ) + C2 (

y ) 2


 Para: y = 0 , u = 0  C = 0
con las condiciones:  Para: y =  , u = V0  1 = C1 + C2 ; u 〉 y= = 0

1 u

( C1



2 C2 y )

C1 2 C2
= +

y

= 0  C + 2 C = 0

V0 y 〉 y= =  +  2

y=   1 2

C1 + C2 = 1


  C1 = 2 ; C2 = -1

C1 + 2 C2 = 0 

el perfil de la distribución de velocidades de la capa límite, en régimen laminar, es:

u = 2 y

- ( y ) 2

V0  

Polinomio de tercer grado.- La distribución de velocidades es de la forma:

1
u = C + C ( V0

y
 ) + C2 (

y
3
) 2 + C (


y ) 3


 Para: y = 0, u = 0  C = 0
con lascondiciones:  Para: y =  , u = V0  1 = C1 + C2 + C3 ; u 〉 y= = 0

1 u

{ C1



2 C2 y

3 C3 y

y 2 }

= 0  C + 2 C

y

+ 3 C = 0

V0 y 〉 y= =

 +  ( ) +

 ( )

y=

1 2 3

Para: y = 0 ;  2 u 〉

= 0  1  2u 〉

2 C
2
= { 0 +

6 C y
3
+ ( )}

= 0  C = 0

y 2

y=0

V0 y 2

y=0...