Mecanica De Los Fluidos

Cátedra de Mecánica del Continuo – FI-UNER
Cursado: Primer cuatrimestre de 2009
Clase Práctica
Tema: Líneas de flujo; líneas de corriente, caminos de
partícula y líneas de traza.
Como líneas deflujo, se denota a representaciones geométricas del campo de
velocidades que ayudan a visualizar el flujo.
A Líneas de corriente (streamline): Es una curva en el espacio trazada de tal manera
queel vector velocidad es tangente a la curva en todo punto, en un instante de tiempo
dado.
B Caminos de Partículas (Path Line): Es la trayectoria o curva que sigue en el
espacio una partícula dada.
r= r (R,T)
R=Coordenada material= cte.
(1)
C Líneas de traza (Streak Line): Es la curva formada por una sucesión de partículas
que pasaron por un mismo punto fijo r0 , en sucesivos instantes detiempo anteriores al
tiempo actual; un ejemplo puede ser el humo del cigarrillo.
En la práctica la que se implementa más fácilmente es la última.
Cuando el flujo es estacionario, las tres (A, B y C)coinciden y por lo tanto es
posible ver fácilmente líneas de corriente y trayectorias en forma experimental.
A) Es la herramienta más útil desde el punto de vista matemático. Como está
definida entorno a un vector tangente, veremos como representar el vector
tangente a una curva.
Una curva se define como una función f : R → R 3
r = r ( s ) = ( x( s ), y ( s ), z ( s ))
(2)
Donde s = s (x, y, z ) → Longitud de arco medida desde alguna referencia.

El vector tangente unitario viene dado por:
Δ r d r ⎛ dx dy dz ⎞
=
=⎜ , , ⎟
λ = lim Δs →0
Δs ds ⎝ ds ds ds ⎠
Como en una streamlineel vector velocidad debe ser tangente a ella en todo
punto, podemos representar también λ como:
dr v
λ=
=
V = v , v = (u, v, z )
ds V
Que desarrollada será:

1

dx u
dy v
dz w
,
,
o=
=
=
ds V
ds V
ds V
paramétricas de las líneas de corriente.

dxi
= vi ,estas son las ecuaciones
dα

dx dy dz
=
=
= ds → Parámetro de integración arbitrario (3)
u
v
w
Es...