Mecanica de solidos

Torsión
3.4 Para la carga y el eje hueco mostrado en la figura:
a) Determine el máximo esfuerzo cortante.
b) Determine el diámetro de un eje solido para que el máximo esfuerzo cortante bajo la carga mostrada sea el mismo que el a).
Dibujo………….
Solución.
a)
τ_max=(T C_ext)/(1/2 π[〖C_ext〗^4-〖C_int〗^4 ] )
T=1,800 lb•ft= 21,600 lb•pulg
C_etx=1.2 pulg
C_int=0.8 pulgτ_max=((21,600)(1.2))/(1/2 π[〖1.2〗^4-〖0.8〗^4 ] )
τ_max=(9,916.57 lb)⁄〖pulg〗^2

b)
τ_max=(9,916.57 lb)⁄〖pulg〗^2
T=1,800 lb•ft= 21,600 lb•pulg
τ_max=TC/J
τ_max= (21,600 C)/(1/2 πC^4 )
τ_max= 21,600/(1/2 πC^3 )
9,916.57= 21,600/(1/2 πC^3 )
C=∛(21,600/(9,916.57)1/2 π┤ )
C=1.115 in
d=2 C=2(1.115)
d=2.23 in

3.7 El vástago solido AB tiene un diámetro de 1.5 pulg. Y esta hecho de un acero que tieneun esfuerzo cortante de 12,000 lb/pulg². Mientras que la manga CD es de latón y tiene un esfuerzo permisible de 7000 lb/pulg². Hallar el par de torsión máxima que puede aplicarse en A.
Dibujo…………
τ_(〖max〗_Acero )=12,000 lb/〖pulg〗^2 C_vastago=0.75 pulg
τ_max=TC/J
12,000= (T (0.75))/(1/2 π〖(0.75)〗^4 )
12,000= T/(1/2 π〖(0.75)〗^3 )
T=7952.15 lb•pulg
τ_laton=7,000 lb/pulg²C_ext=1.5 pulg C_int=1.25 pulg
τ_max=(T C_ext)/(1/2 π[〖C_ext〗^4-〖C_int〗^4 ] )
7,000=(T (1.5))/(1/2 π[〖1.5〗^4-〖1.25〗^4 ] )
T=(7,000)(1/2)π[〖1.5〗^4-〖1.25〗^4 ]/1.5
T=19,213.62 lb•pulg

3.3 Determine el par de torsión T que causa un esfuerzo cortante máximo de 80 Mpa en el eje cilíndrico mostrado en la figura. (r=22mm)
Dibujo……………
τ_max=TC/J
τ_max= (80x〖10〗^6(0.022))/(1/2 π〖(0.022)〗^4 )
T=τ_max 1/2 πC^3
T=80x〖10〗^6 (1/2)π(0.022)^3
T=1,338.003 N•m²



3.13 Bajo condiciones normales de operaciones el motor eléctrico ejerce un par de torsión de 2.8 KN•m en el eje AB si se sabe que cada eje es solido. Determine el máximo esfuerzo cortante en:
a) en el eje AB
b) en el eje BC
c) en el eje CD

a)
τ_max=TC/J
τ_max= (2,800 (0.028))/(1/2 π〖(0.028)〗^4 )τ_max= 2,800/(1/2 π〖(0.028)〗^3 )
τ_max=81.2 MPa
b)
∑▒〖Torques=-2.8+1.4+T_BC=0〗
T_BC=1.4 KN•m
τ_max=TC/J
τ_max= (1,400 (0.024))/(1/2 π〖(0.024)〗^4 )
τ_max= 1,400/(1/2 π〖(0.024)〗^3 )
τ_max=64.4 MPa
c)
∑▒〖Torques=-2.8+1.4+0.9+T_CD=0〗
T_CD=0.5 KN•m
τ_max=TC/J
τ_max= (500 (0.024))/(1/2 π〖(0.024)〗^4 )
τ_max= 500/(1/2 π〖(0.024)〗^3 )
τ_max=23 MPa

3.9 Si se sabe que cada uno de los ejesAB, BC y CD constan de una varilla circular sólida determine:
a) El eje en el que ocurre el máximo esfuerzo
b) La magnitud de dicho esfuerzo.
Dibujo………..
a)
τ_max=TC/J
τ_max= 800/(1/2 π〖(0.4)〗^3 )
τ_max=7,957.54 lb/pulg²
b)
∑▒〖Torques=800-2,400+T_BC=0〗
T_BC=1,600 lb•pulg
τ_max=TC/J
τ_max= 1,600/(1/2 π〖(0.5)〗^3 )
τ_max=8148.73 lb/pulg²
c)
∑▒〖Torques=800-2,400-1,000+T_CD=0〗T_CD=2,600 lb•pulg
τ_max=TC/J
τ_max= 2,600/(1/2 π〖(0.6)〗^3 )
τ_max=7166 lb/pulg²

3.11 Los pares de torsión mostrados en la figura se ejercen sobre las poleas A, B, C. sabiendo que cada eje es solido, determine el esfuerzo cortante máximo en:
a) eje AB
b) eje BC
Dibujo……………….
a)
τ_max=TC/J
τ_max= 400/(1/2 π〖(0.015)〗^3 )
τ_max=75.4 MPa
b)
∑▒〖Torques=400-1,200-1,000+T_BC=0〗
T_BC=800lb•pulg
τ_max=TC/J
τ_max= 800/(1/2 π〖(0.02)〗^3 )
τ_max=63.6 MPa

3.21 Dos ejes solidos de Acero están conectados por los engranes que se muestran en la figura. Se aplica un par Torsión de magnitud T=900 N•m al eje AB. Si se sabe que el esfuerzo cortante permisible es de 5 MPa y se consideran los esfuerzos debido al giro. Determine el diámetro requerido para el eje AB y para el eje CD.Dibujo……………..
AB
τ_max=5x〖10〗^6 N•m
T=900 N•m
τ_(〖max〗_AB )=TC/J
5x〖10〗^6= (900 C)/(1/2 πC^4 )
5x〖10〗^6= 900/(1/2 πC^3 )
C=∛(900/(5x〖10〗^6 )(1/2)π)
C=0.048 m
d=2 C=2(0.048)
d=0.096 m=96 mm
CD Si sabemos que:
T=Fd
T=Fr
F=T/r
T_AB/r_p =T_CD/r_e
900/.08=T_CD/.24
T_CD=(900)(.24)/.08
T_CD=2,700 N•m
τ_(〖max〗_AB )=TC/J
5x〖10〗^6= (2,700 C)/(1/2 πC^4 )
5x〖10〗^6= 2,700/(1/2 πC^3 )...